то выходной сигнал можно представить в аналогичной форме
Сравнение выражения (6.2) с (6.1) показывает, что сигнал на выходе линейной цепи можно получить суммированием составляющих спектра
входного сигнала, взятых свесом
. Иными словами, передаточная функция цепи
является весовой функцией, определяющей относительный вклад различных составляющих спектра
в сигнал и
Рис. 6.1. Контур интегрирования при
В § 2.14 отмечалось, что анализ переходных процессов значительно упрощается при представлении как внешнего воздействия, так и передаточной функции в виде преобразований Лапласа. При этом обозначение передаточной функции можно сохранить прежним, а изменить только аргумент, так что
перейдет в
. Функция же
переходит в
(см. § 2.14). Преобразование Лапласа от функции времени
в дальнейшем обозначается символом
. При этом выражение (6.2) приводится к виду (см. § 2.14)
При
замкнутый контур интегрирования, образованный добавлением дуги бесконечно большого радиуса в левой полуплоскости (рис. 6.1), охватывает все полюсы подынтегральных функций как
, так и
благодаря чему имеет место соотношение
(здесь
— сумма вычетов в указанных полюсах).
При контур интегрирования лежит в правой полуплоскости, и содержит полюсов и интеграл равен нулю.
Показанное на рис. 6.1 расположение полюсов функции
(на мнимой оси) соответствует ЭДС вида
существующей при
.
Итак вычисление интеграла (6.4) сводится к определению вычетов в полюсах подынтегральной функции. Представим подынтегральную функцию выражения (6.4) в виде
В данном случае знаменатель
образуется произведением множителей вида
, где
— полюсы не только функции
но и функции
.
Тогда вычет функции
имеющей в точке
простой полюс (первой кратности), определится формулой
Если функция
имеет в точке
полюс кратности k (k — целое положительное число), то
Методика применения контурных интегралов для определения некоторых функций, играющих большую роль в теории переходных процессов, будет в дальнейшем пояснена на примерах.