На выходе второго преобразователя благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол 
получается колебание
(13.59)
Символом 
обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования; 
— коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10).
Устройства, выделяющие на выходе колебание, содержащее информацию о фазе 
(слагаемое 
исключено), обычно называют фазовыми детекторами.
Колебания 
совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей 
[см. (3.90]. В этом смысле рассматриваемая обработка является квадратурной.
Совокупность физических колебаний 
записанная в виде суммы 
позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс. Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей 
не обращается в нуль в области частот 
(см. § 3.10).
Обратимся к синтезу фильтра, согласованного с комплексной огибающей 
Свойства согласованной фильтрации, изложенные в § 
для действительных сигналов, полностью распространяются и на комплексные сигналы. Это очевидно, так как:
в фазовых детекторах (см. рис. 13.24) отсутствует взаимодействие между сигналом и помехой (линейное преобразование);
сохраняется равномерность энергетического спектра помехи на выходе (белый шум);
коэффициент преобразования 
одинаков для сигнала и помехи.
Исходный радиосигнал запишем в 
(13.60)
где 
— начальная фаза, обычно неизвестная.
Имея в виду квадратурную обработку, подвергаем сигнал 
преобразованию по схеме рис. 13.24, причем на первом этапе начальную фазу 
учитывать не будем. Тогда получим следующие сигналы на выходах фазовых детекторов [см. (13.58) и (13.59)]:
(13.61)
(Постоянный коэффициент 
опущен.)
Задача сведена к согласованной фильтрации полностью известного комплексного сигнала 
.
Рис. 13.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного сигнала
Рассмотрим сначала аналоговую обработку. Сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, в данном случае с корреляционной функцией комплексной огибающей (задержку 
не учитываем):
[см. (3.98)].
Следовательно,
где С — постоянный коэффициент.
В момент 
— действительная величина, однако при 
, а 
является комплексной функцией:
(13.64)
Для выявления структуры согласованного фильтра воспользуемся соотношением вида (13.15) (постоянный коэффициент А заменен на С):
Ограничимся здесь частным случаем симметричного сигнала 
, а также опустим постоянную задержку 
(обобщение см. в приложении 4). Тогда
(13.65)
где 
действительная и мнимая части комплексной импульсной характеристики согласованного фильтра 
Сигнал на выходе фильтра определим с помощью интегральной свертки
(13.66)
Подставив в это выражение 
, а также импульсную характеристику по формуле (13.65), получим
(13.67)
Первый интеграл определяет отклик физической цепи с импульсной характеристикой (действительной) 
на воздействие 
, второй интеграл
— отклик цепи с импульсной характеристикой 
(также действительной) на воздействие 
и т. д.
Алгоритм (13.67) реализуется схемой, показанной на рис. 13.25.
Рис. 13.25. Согласованная фильтрация комплексного сигнала
Сопоставление выражений (13.64) и (13.67) показывает, что сигнал на выходе сумматора I соответствует функции 
, а на выходе сумматора II — функции 
Рис. 13.26. Структурная схема согласованного фильтра
После дополнительной обработки (квадрирование и суммирование), показанной в правой части полной структурной схемы (рис. 13.26), получаем окончательное выражение
(13.68)
Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием. Однако эта часть обработки производится после максимизации отношения сигнал-помеха в линейной части устройства, поэтому взаимодействие сигнала и помехи проявляется незначительно.
Введем теперь в рассмотрение начальную фазу 
сохраняя прежние значения 
. Тогда функция 
под интегралом в (13.62) должна быть умножена на постоянное число 
, из чего следует, что при 
сигнал на выходе сумматоров I и II будет
а в результате последующей обработки на выходе всего устройства получится сигнал, совпадающий с выражением (13.68).
Таким образом, применение квадратурной обработки устраняет влияние неизвестной начальной фазы 
на эффект фильтрации.
Итак, для осуществления согласованной фильтрации на видеочастоте в аналоговой форме требуется создание фильтров двух видов: с импульсными характеристиками 
При обработке сигналов сложной формы реализация указанных импульсных характеристик является трудной задачей. Например, при согласованной фильтрации ЛЧМ импульса эти характеристики должны быть следующими:
Очевидно, что аналоговую обработку ЛЧМ импульсов затруднительно осуществлять с помощью квадратурной схемы в тракте видеочастоты.
При цифровой же обработке отмеченные трудности устраняются.
узкополосного сигнала 
содержит в себе всю информацию, обусловленную как амплитудной, так и угловой модуляцией. Во многих практических задачах радиотехники обработку сигнала целесообразно производить непосредственно по огибающей A(t) с исключением несущей частоты 
. Такой подход особенно актуален при цифровой обработке сигналов. Осуществление цифровой обработки на частотах радиотехнического диапазона усложняется из-за требования чрезвычайно высокого быстродействия АЦП и арифметических устройств цифрового фильтра. В связи с этим цифровая обработка, как правило, производится в тракте видеочастоты приемного устройства.
, представлена на рис. 13.24. Устройство состоит из двух одинаковых преобразователей частоты с общим гетеродином, частота которого 
совпадает с несущей частотой сигнала a(t).
осуществляется линейное преобразование частоты, в результате которого колебание разностной частоты на выходе первого преобразователя принимает вид (см. § 8.11)
(13.58)
