На выходе второго преобразователя благодаря сдвигу фазы гетеродинного колебания на угол
получается колебание
(13.59)
Символом
обозначен постоянный коэффициент, имеющий смысл крутизны характеристики преобразования;
— коэффициент при квадратичном члене в выражении (8.10).
Устройства, выделяющие на выходе колебание, содержащее информацию о фазе
(слагаемое
исключено), обычно называют фазовыми детекторами.
Колебания
совпадают соответственно с действительной и мнимой частями комплексной огибающей
[см. (3.90]. В этом смысле рассматриваемая обработка является квадратурной.
Совокупность физических колебаний
записанная в виде суммы
позволяет трактовать комплексное колебание как физический процесс. Следует при этом иметь в виду, что рассматриваемое колебание не является аналитическим сигналом. Это объясняется тем, что спектральная плотность комплексной огибающей
не обращается в нуль в области частот
(см. § 3.10).
Обратимся к синтезу фильтра, согласованного с комплексной огибающей
Свойства согласованной фильтрации, изложенные в §
для действительных сигналов, полностью распространяются и на комплексные сигналы. Это очевидно, так как:
в фазовых детекторах (см. рис. 13.24) отсутствует взаимодействие между сигналом и помехой (линейное преобразование);
сохраняется равномерность энергетического спектра помехи на выходе (белый шум);
коэффициент преобразования
одинаков для сигнала и помехи.
Исходный радиосигнал запишем в
(13.60)
где
— начальная фаза, обычно неизвестная.
Имея в виду квадратурную обработку, подвергаем сигнал
преобразованию по схеме рис. 13.24, причем на первом этапе начальную фазу
учитывать не будем. Тогда получим следующие сигналы на выходах фазовых детекторов [см. (13.58) и (13.59)]:
(13.61)
(Постоянный коэффициент
опущен.)
Задача сведена к согласованной фильтрации полностью известного комплексного сигнала
.
Рис. 13.24. Выделение квадратурных составляющих комплексной огибающей узкополосного сигнала
Рассмотрим сначала аналоговую обработку. Сигнал на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала, в данном случае с корреляционной функцией комплексной огибающей (задержку
не учитываем):
[см. (3.98)].
Следовательно,
где С — постоянный коэффициент.
В момент
— действительная величина, однако при
, а
является комплексной функцией:
(13.64)
Для выявления структуры согласованного фильтра воспользуемся соотношением вида (13.15) (постоянный коэффициент А заменен на С):
Ограничимся здесь частным случаем симметричного сигнала
, а также опустим постоянную задержку
(обобщение см. в приложении 4). Тогда
(13.65)
где
действительная и мнимая части комплексной импульсной характеристики согласованного фильтра
Сигнал на выходе фильтра определим с помощью интегральной свертки
(13.66)
Подставив в это выражение
, а также импульсную характеристику по формуле (13.65), получим
(13.67)
Первый интеграл определяет отклик физической цепи с импульсной характеристикой (действительной)
на воздействие
, второй интеграл
— отклик цепи с импульсной характеристикой
(также действительной) на воздействие
и т. д.
Алгоритм (13.67) реализуется схемой, показанной на рис. 13.25.
Рис. 13.25. Согласованная фильтрация комплексного сигнала
Сопоставление выражений (13.64) и (13.67) показывает, что сигнал на выходе сумматора I соответствует функции
, а на выходе сумматора II — функции
Рис. 13.26. Структурная схема согласованного фильтра
После дополнительной обработки (квадрирование и суммирование), показанной в правой части полной структурной схемы (рис. 13.26), получаем окончательное выражение
(13.68)
Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием. Однако эта часть обработки производится после максимизации отношения сигнал-помеха в линейной части устройства, поэтому взаимодействие сигнала и помехи проявляется незначительно.
Введем теперь в рассмотрение начальную фазу
сохраняя прежние значения
. Тогда функция
под интегралом в (13.62) должна быть умножена на постоянное число
, из чего следует, что при
сигнал на выходе сумматоров I и II будет
а в результате последующей обработки на выходе всего устройства получится сигнал, совпадающий с выражением (13.68).
Таким образом, применение квадратурной обработки устраняет влияние неизвестной начальной фазы
на эффект фильтрации.
Итак, для осуществления согласованной фильтрации на видеочастоте в аналоговой форме требуется создание фильтров двух видов: с импульсными характеристиками
При обработке сигналов сложной формы реализация указанных импульсных характеристик является трудной задачей. Например, при согласованной фильтрации ЛЧМ импульса эти характеристики должны быть следующими:
Очевидно, что аналоговую обработку ЛЧМ импульсов затруднительно осуществлять с помощью квадратурной схемы в тракте видеочастоты.
При цифровой же обработке отмеченные трудности устраняются.