Имея в виду это условие, рассмотрим следующие три характерные ситуации:
1. 
— случайный, 
— детерминированный процессы;
2. 
— детерминированный, 
— случайный процессы;
3. 
и 
— случайные процессы.
Ситуации 1) и 2) приводят к задаче нахождения закона распределения произведения 
, в котором один из сомножителей является случайной, а другой — детерминированной величиной. Если случайный процесс стационарный, задача легко решается. Из теории случайных функций известно, что при умножении случайной функции 
(стационарный процесс) с дифференциальным законом распределения 
с нулевым средним и дисперсией 
на детерминированную функцию времени 
получается нестационарный процесс 
с прежним законом распределения, но с дисперсией 
В частности, если входной сигнал 
— стационарный гауссовский процесс с дисперсией 
а передаточная функция системы 
— детерминированная (случай 1), то выходной сигнал сохраняет нормальное распределение, однако каждому фиксированному моменту времени соответствует своя дисперсия 
При детерминированном сигнале 
и случайной функции 
(случай 2), если последнюю можно представить в форме 
, выходной сигнал целесообразно записать в виде
Первое слагаемое в правой части характеризует полезный выходной сигнал (детерминированный), а второе — мультипликативную помеху (случайную). Закон распределения этого слагаемого такой же, как у случайного процесса 
, но с дисперсией 
Рассмотрим случай 3). Пусть оба процесса 
стационарные, с плотностями вероятности соответственно 
Задача заключается в нахождении плотности вероятности случайного процесса 
являющегося произведением 
Из теории вероятностей известно, что если взаимно независимым случайным величинам х и у соответствуют плотности вероятности 
и 
, то произведению 
соответствует плотность вероятности 
, определяемая выражением
(11.83)
Подразумевая под 
входной сигнал 
, под у передаточную функцию 
произведение 
, получаем выражение для определения плотности вероятности выходного сигнала 
Проиллюстрируем применение (11.83) на примере передачи гармонического сигналах 
в котором начальная фаза 0 является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале 
, через линейную цепь с передаточной функцией 
, флуктуирующей относительно среднего значения 
по нормальному закону.
Таким образом, соответствующие плотности вероятности
Подставляя эти выражения в (11.83) и приравнивая 
, приходим к следующему общему выражению для плотности вероятности выходного сигнала:
Следует подчеркнуть, что найденный закон распределения характеризует мгновенное значение выходного сигнала.
Для практики часто основной интерес представляет распределение огибающей выходного сигнала. Представляя выходной сигнал в форме
где 
— огибающая, приходим к очевидному заключению, что случайная фаза 
не влияет на распределение огибающей. Последнее совпадает с распределением функции 
, т. е. является нормальным, со средним значением 
и с дисперсией
.
является функцией двух переменных — частоты и времени, отыскать 
при произвольном законе распределения входного сигнала весьма затруднительно. Задача значительно упрощается при мультипликативной помехе типа AM, когда передаточная функция 
зависит только от одной переменной — времени t.
