Считая условие (7.27) выполненным, рассмотрим прохождение случайного сигнала 
через идеальную дфференцирующую цепь, передаточная функция которой 
[см. (6.17)].
Применяя выражения (7.2), (7.3), можем написать
Дисперсия процесса на выходе устройства
Рассмотрим следующий пример. Пусть спектр процесса на входе дифференцирующего устройства равномерен в полосе частот —
Корреляционная функция подобного процесса [см. (4.41)]
а дисперсия
Нормированная корреляционная функция
После дифференцирования получаем 
и
Домножив числитель и знаменатель на 
и учитывая, что
приводим предыдущее выражение к виду
где 
При 
получается неопределенность вида 
.
Применив правило Лопиталя, получим 
. Тогда
Сопоставляя (7.33) с выражением (4.83), в котором 
следует заменить на 
, а 
на 
, приходим к окончательному результату
В § 7.6 будет показано, что выражение (7.33) справедливо для производной любого стационарного случайного процесса (при 
).
Графики функций 
, а также функций 
изображены на рис. 7.8, а и б; параметр 
. Из рисунка видно, что дифференцирование приводит к ослаблению нижних частот исходного процесса. Относительное возрастание высших частот приводит к более четко выраженной осцилляции корреляционной функции (см. рис. 7.8, б).
Рассмотрим теперь прохождение того же случайного сигнала через реальное дифференцирующее устройство в виде 
-цепи (см. рис. 6.7). Квадрат передаточной функции дифференцирующей цепи в соответствии с (6.19)
Таким образом, энергетический спектр на выходе цепи
График 
для 
представлен на рис, 7.8, а штриховой линией.
Корреляционная функция
Результат вычисления нормированной корреляционной функции 
представлен на рис. 7.8,б штриховой линией (для 
).
Рис. 7.8. Спектры (а) и нормированные корреляционные функции (б) на входе и выходе дифференцирующей цепи: 
на выходе идеальной цепи; 
выходе RС-цепи
Можно считать, что при 
физическая RC-цепь осуществляет дифференцирование рассматриваемого случайного процесса, близкое к точному дифференцированию.
со спектром 
и корреляционной функцией 
; требуется найти аналогичные характеристики для производной 
. Не останавливаясь здесь на рассмотрении всех условий дифференцируемости случайной функции, ограничимся основным требованием: энергетический спектр 
при 
должен убывать быстрее, чем 
, так что
формируется физической цепью, передаточная функция которой при 
убывает быстрее, чем 
(а квадрат модуля уменьшается быстрее, чем 
), Условию (7.27) не отвечает белый шум с бесконечно широким спектром, однако обычно рассматривается шум с ограниченным спектром.
