Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
13.5. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ1. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВИДЕОИМПУЛЬСЗададим сигнал следующей функцией времени:
Спектральная плотность такого сигнала, как известно,
По формуле (13.8), в которой
Рассматриваемый пример характерен тем, что
График Дальнейшая задача сводится к отысканию структуры физической цепи, обладающей импульсной характеристикой, изображенной на рис. 13.6, и передаточной функцией, определяемой формулой (13.29). Простейший сигнал (13.27) удобен для иллюстрации основных положений синтеза четырехполюсника по заданной импульсной характеристике Прежде всего отметим, что интеграл
т. е. интеграл сходится, так что в рассматриваемом примере функция Показанную на рис. 13.7 структурную схему фильтра можно наметить непосредственно по передаточной функции (13.29). Входящий в эту функцию множитель
Рис. 13.6. Импульсная характеристика фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом
Рис. 13.7. Структурная схема фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом
Рис. 13.8. Формирование импульсной характеристики в идеальном (а) и физическом (б) фильтрах Объяснить работу этой схемы можно также на основании временных представлений: при подаче на вход единичного импульса ЭДС [дельта-функции Реализация изображенного на рис. 13.7 устройства, которое обеспечивало бы точное интегрирование, а также задержку входного сигнала без искажения его формы (в пределах бесконечно широкого спектра единичного импульса), практически неосуществима. Можно, однако, получить достаточно хорошее приближение при использовании реальной интегрирующей RC-цепи, если обеспечить постоянную времени этой цепи, достаточно большую по сравнению с Найдем напряжение на выходе фильтра. Применяя формулу (13.18) и учитывая, что корреляционная функция прямоугольного импульса имеет вид равнобедренного треугольника с основанием
Максимальное значение выходного сигнала, равное Отношение сигнал-помеха в соответствии с (13.9)
Определим теперь пик сжатого сигнала по формуле (13.26). В данном примере
Следовательно,
Таким образом, Как будет видно из дальнейших примеров, пик выходного сигнала намного превышает амплитуду входного при согласованной фильтрации сложных сигналов (с большой базой). 2. РАДИОИМПУЛЬС С ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМРассмотрим сигнал, изображенный на рис. 13.10, а. Огибающая этого сигнала имеет прямоугольную форму, а частота заполнения нарастает по линейному закону (рис. 13.10, б) со скоростью
где
а мгновенное значение сигнала в интервале от
Спектральная плотность подобного импульса была определена в гл. 3. Было установлено, что модуль и фаза спектральной плотности определяются соответственно формулами (3.50) и (3.51). Эти выражения могут быть в принципе положены в основу синтезирования фильтра, но создание четырехполюсника, точно реализующего столь сложные АЧХ и ФЧХ, представляет собой задачу трудную или даже вообще невыполнимую. Поэтому приходится прибегать к различным приемам аппроксимации АЧХ и ФЧХ. Первым этапом на этом пути является допущение о том, что огибающая спектра сигнала имеет прямоугольную форму, а ФЧХ — форму квадратичной параболы.
Рис. 13.9. Сигнал на выходе фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом
Рис. 13.10. ЛЧМ импульс (а) и закон изменения мгновенной частоты (б) Таким образом, точные выражения заменяются приближенным [см. пояснения к формулам (3.50) и (3.51)]
В § 3.7 было показано, что такое приближение тем лучше, чем больше При отсчете времени t от начала импульса фазовый спектр сигнала запишем в виде
Для сигнала с подобными амплитудными и фазовыми спектрами согласованный фильтр должен иметь прямоугольную АЧХ и ФЧХ, определяемую выражением
Строго прямоугольная АЧХ также неосуществима. Поэтому дальнейшее упрощение заключается в замене прямоугольной амплитудной характеристики характеристикой реализуемого полосового фильтра. После этого фильтр может быть осуществлен в виде сочетания двух линейных четырехполюсников: полосового резонансного фильтра (обычный усилитель промежуточной частоты приемника) и специального четырехполюсника с равномерной АЧХ и квадратичной ФЧХ. Заметим, что фазовой характеристике (13.38) соответствует групповое время запаздывания узкополосного сигнала
В качестве устройства с требуемой ФЧХ может быть использована любая цепь, у которой задержка в некотором частотном диапазоне (вблизи частоты Определим сигнал на выходе фильтра. При этом будем иметь в виду не аппроксимированный, а точно согласованный фильтр, передаточная функция которого отвечает условию (13.8). Основываясь на соотношении (13.18) воспользуемся выражением (3.106) для корреляционной функции входного сигнала, введенным в § 3.11:
Заменяя в этом выражении Тогда
Учитывая, что
Подставляя полученное выражение в (13.18), находим напряжение на выходе согласованного фильтра
где огибающая
Заметим, что частота заполнения не модулирована и равна Поясним этот важный результат. ЛЧМ импульсу, определяемому выражением (13.25), при Очевидно,что отсутствие модуляции высокочастотного заполнения сигнала на выходе согласованного фильтра имеет место при любом законе ЧМ входного сигнала. При определении же огибающей выходного сигнала необходимо учитывать изменение формы амплитудного спектра сигнала в фильтре (при непрямоугольной форме на входе фильтра). Определим пик сжатого сигнала при нормировании энергии выходного сигнала к энергии сигнала на входе [см. (13.26)], в данном случае
Поэтому
Рис. 13.11. ЛЧМ импульс на входе согласованного фильтра (а) и сжатый сигнал на выходе (б) Подставив
Таким образом, выражение (13.41) можно переписать в форме
Сигналы на входе и выходе фильтра изображены на рис. 13.11 (при Таким образом, отношение
близкое по значению к параметру модуляции Из выражения (13.42) видно, что компенсация фаз спектра сигнала — основная операция в согласованном фильтре — приводит к сжатию импульса в Это весьма ценно для практики, так как позволяет удлинять импульс, генерируемый передатчиком, для увеличения энергии сигнала без потери разрешающей способности, которая определяется длительностью импульса на выходе согласованного фильтра. Техническое преимущество этого метода проявляется особенно в тех случаях, когда увеличение амплитуды импульсов в передатчике ограничивается импульсной мощностью электронных приборов, используемых для генерации колебаний. Значительно проще увеличивать энергию сигнала удлинением импульсов при одновременном наложении ЧМ. При этом параметр модуляции 3. ПАЧКА ОДИНАКОВЫХ ИМПУЛЬСОВРассмотрим сигнал в виде группы из
где Так как полная длительность изображенного на рис. 13.12 сигнала равна
В этом выражении Основываясь на выражении (13.45), нетрудно наметить схему фильтра, согласованного с сигналом, изображенным на рис. 13.12. Подобный фильтр должен содержать звено с передаточной функцией
Рис. 13.12. Сигнал в виде пачки импульсов
Рис. 13.13. Согласованная фильтрация пачки импульсов (к рис. 13.12) Максимальный импульс на выходе сумматора получается, когда первый импульс входной последовательности, прошедший через задержку Построение согласованного фильтра значительно упрощается, когда входной сигнал представляет собой последовательность равноотстоящих одинаковых импульсов, т. е. когда
Для этого случая выражение (13.45) можно записать так:
При достаточно большом числе
Структура выражения (13.46) указывает на возможность осуществления согласованного фильтра в виде каскадного соединения двух четырехполюсников: одного с передаточной функцией
Символом
Рис. 13.14. Гребенчатый фильтр
Рис. 13.15. Амплитудно-частотная- характеристика гребенчатого фильтра Для устойчивости цепи коэффициент При частотах, отвечающих условию Амплитудно-частотная характеристика цепи приобретает вид, показанный на рис. 13.15. Фильтры с подобной характеристикой называются гребенчатыми Импульсная характеристика фильтра
Коэффициенты при единичных импульсах, возникающих на выходе четырехполюсника через интервалы Т, убывают по закону, близкому к экспоненте. Таким образом, импульсная характеристика фильтра имеет вид, показанный на рис. 13.16. Все приведенные выше рассуждения можно распространить и на фильтрацию последовательности радиоимпульсов. Необходимо лишь под
Рис. 13.16. Импульсная характеристика гребенчатого фильтра
Рис. 13.17. Формирование сигнала, сопряженного с заданным фильтром
|
1 |
Оглавление
|