12.2. ПРИНЦИП ДИСКРЕТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Дискретный сигнал на входе цифрового фильтра представляет собой последовательность из N отсчетов , взятых с интервалом Т из континуального сигнала s(t). На выходе фильтра в результате определенных операций возникает последовательность чисел

Рассмотрим сначала наиболее простой алгоритм работы цифрового фильтра, при котором число в момент зависит только от и предшествующих ему входных чисел:

Коэффициенты («весовые коэффициенты» фильтра) — действительные постоянные числа; Н — максимальное число запоминаемых чисел.

Начиная с момента выходные числа в моменты будут определяться выражениями

Приведенные соотношения обобщаются выражением

Алгоритм (12.2) реализуется схемой, представленной на рис. 12.2, на котором Т означает элемент памяти, иногда для краткости называемый задержкой. Величина задержки совпадает с темпом поступления отсчетов сигнала. Из общего описания цифрового фильтра, приведенного в предыдущем параграфе, ясно, что эффект задержки достигается вводом и выводом чисел из двоичных элементов (триггеров) синхронно с работой электронного ключа.

Непосредственно из схемы на рис. 12.2 вытекает, что при подаче на вход фильтра отсчета s (единичный импульс) на выходе сумматора возникает последовательность чисел, имеющая смысл импульсной характеристики цифрового фильтра (рис. 12.3). В дальнейшем импульсная характеристика будет обозначаться через .

Рис. 12.2, Дискретный фильтр

Рис. 12.3. Имкульсная характеристика дискретного фильтра

Для схемы на рис. 12.2 числа совпадают с весовыми коэффициентами фильтра

Запишем выражение (12.2) в форме

Выражение (12.3) является дискретным эквивалентом интегральной свертки (см. § 6.3), используемой при анализе прохождения континуальных сигналов в аналоговых цепях.

Представленную на рис. 12.3 импульсную характеристику можно трактовать как результат дискретизации с шагом Т континуальной импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра. Сигнал, выделяемый на выходе синтезирующего фильтра в схеме на рис. 12.2, совпадает с сигналом на выходе указанного аналогового фильтра.

Представленный на рис. 12.2 фильтр иногда называют трансверсальным (поперечным). Возможности фильтра значительно расширяются при введении цепей обратной связи (рис. 12,4).

При наличии обратных связей значение сигнала на выходе сумматора в любой момент времени зависит не только от отсчетов входного сигнала, но и от некоторого количества отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты. Подобные фильтры называются рекурсивными. Для такого фильтра разностное уравнение (12.1) следует заменить более общим уравнением, учитывающим обратные связи с весовыми коэффициентами :

Принципиальное различие между трансверсальным и рекурсивным фильтрами заключается в свойствах их импульсных характеристик. В первом случае импульсная характеристика содержит конечное число отсчетов (не превышающее , а во втором благодаря обратной связи число отсчетов теоретически бесконечно велико. В связи с этим трансверсальные фильтры иногда называют КИХ-фильтрами, а рекурсивные— БИХ-фильтрами.

Рис. 12.4. Цифровой фильтр с обратными связями