3.11. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ
При нахождении корреляционной функции модулированного колебания 
будем исходить из условия абсолютной интегрируемости функции 
(сигнал с конечной энергией), что позволяет применять определение (см. § 2.18)
(3.101)
Рис. 3.30. Импульс с высокочастотным заполнением (а) и корреляционная функция (б)
Рис. 3.31. К построению корреляционной функции ЛЧМ импульса
Вычисление интеграла для сложных сигналов требует громоздких выкладок. Задача существенно упрощается при переходе от колебания a(t) к аналитическому сигналу 
. Основываясь на соотношениях, выведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим сначала чисто амплитудную модуляцию, когда 
и, следовательно, 
Тогда формула (3.97) принимает вид
(3.102)
Обозначив, как и в выражении (3.97), интегральный множитель через 
, окончательно получим
(3.103)
Второй множитель 
есть корреляционная функция гармонического колебания с частотой 
и единичной амплитудой.
Итак, корреляционная функция амплитудно-модулированного радиосигнала равна произведению корреляционных функций огибающей и высокочастотного заполнения.
В качестве примера на рис. 3.30, а показан радиоимпульс с прямоугольной огибающей, а на рис. 3.30, б — соответствующая этому импульсу корреляционная функция. Следует отметить, что эта функция не зависит от начальной фазы заполнения радиоимпульса, а ее огибающая совпадает с корреляционной функцией прямоугольного видеоимпульса (см. § 2.18, рис. 2.36, г).
Для иллюстрации применения общего выражения (3.99) к амплитудно-частотной модуляции найдем корреляционную функцию импульса, изображенного на рис. 3.19, а.
При обозначениях формулы (3.37) и рис. 3.19 аналитический сигнал запишется в виде
(3.104)
Применяя формулы (3.94) и (3.97), получаем
(3.105)
Пределы интегрирования взяты с учетом условия одновременного существования функций 
(рис. 3.31).
С помощью несложных преобразований выражение (3.105) приводится к виду
(3.106)
Используя введенный в § 3.7 параметр 
[см. (3.38)] и учитывая, что 
приводим выражение (3.106) к более общему виду
(3.106)
Множитель 
равен полной энергии рассматриваемого радиоимпульса (как и при импульсе с постоянной частотой заполнения, см. рис. 3.30, б).
Рис. 3.32. Корреляционная функция ЛЧМ импульса
Таким образом,
График этой функции построен на рис. 3.32 для параметра 
в предположении, что 
очень велико (масштаб выбран произвольно). Огибающая корреляционной функции образует весьма острый пик (при m > 1), а частота заполнения постоянна и равна центральной частоте 
исходного радиоимпульса.
Рассмотренный здесь сигнал с большой базой m и его корреляционная функция представляют большой практический интерес для современной радиотехники.
