Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1.5. Моделирование случайных векторов по заданным многомерным распределениям
Задачи
моделирования на ЦВМ случайных векторов и случайных процессов, заданных на
конечном интервале времени
, в принципе не отличаются, так как дискретные
реализации случайных процессов, ограниченных во времени, можно рассматривать
как выборочные значения
-мерных случайных векторов, где
.
Существует
два основных метода моделирования на ЦВМ случайных векторов с заданным
многомерным распределением.
1. Метод условных распределений
Этот
метод дает универсальный алгоритм [10, 11], позволяющий в принципе моделировать
многомерные Случайные величины с произвольно заданной многомерной функцией
плотности. Алгоритм основан на рекуррентном вычислении условных плотностей
вероятностей для координат формируемого вектора. Пусть случайный вектор задан
своей
-мерной
функцией плотности
.
Рассмотрим сначала двумерный случай, когда вектор имеет всего лишь две
координаты
и
. Одномерная
функция плотности случайной величины
имеет вид
(1.13)
Используя
описанные выше способы моделирования случайных величин с заданным законом
распределения, сформируем реализацию
случайной величины
с функцией плотности (1.13).
Затем найдем условное распределение случайной величины
:
,
произведем выборку
случайной величины
с функцией плотности
и т. д. Полученная
таким путем последовательность пар чисел
, будет иметь совместную
функцию плотности
.
Аналогичные
соотношения имеют место и для многомерных векторов. Например, если задана
совместная функция плотности
трехмерного вектора, то выборка троек
чисел осуществляется в соответствии с функциями плотности
(1.14)
Описанный
прием позволяет в принципе моделировать многомерные случайные величины с
произвольно заданной функцией плотности. Однако практическое использование
этого способа связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех,
сравнительно редких случаев, когда интегралы в выражениях типа (1.13), (1.14)
берутся в конечном виде. В противном случае приходится прибегать к приближенным
вычислениям. При больших значениях
эти вычисления, как правило, оказываются
также очень громоздкими и совершенно непригодны для практического использования
[10].
Значительно
более приемлемым для практической реализации является метод Неймана [103] (см.
§ 1.4), обобщенный на многомерный случай [23].
2. Метод Неймана
Пусть
—
-мерная функция плотности случайного
вектора
с
областью определения
случайных
координат
. По
аналогии с одномерным случаем для сформирования реализаций вектора
на ЦВМ вырабатывается
случайных чисел
, равномерно
распределенных в интервалах
соответственно, где
— максимальное значение функции
. В качестве
реализаций случайного вектора
, распределенного по закону
, берутся реализации
случайного вектора
,
удовлетворяющие условию
.
Реализации
случайных чисел
,
не удовлетворяющие этому условию, выбрасываются.
Идея
метода такая же, как и в одномерном случае (1.4), с той лишь разницей, что
здесь имитируются случайные точки, равномерно распределенные не на плоскости
под кривой
(см.
рис. 1.2), а в
-мерном
объеме под
-мерной
поверхностью
.