4. Заключительные замечания

Рассмотренные выше методы моделирования, использующие дискретную свертку, удобны в тех случаях, когда известна (или легко находится) импульсная переходная характеристика линейной системы (функция Грина дифференциального уравнения, связывающего входной и выходной процессы).

Метод дискретной свертки одинаково успешно может быть применен для цифрового моделирования линейных систем как с постоянными (сосредоточенными и распределенными), так и с переменными параметрами.

Недостатком метода дискретной свертки является относительно большой объем вычислений. Действительно, если импульсная переходная характеристика системы имеет ограниченную длительность (или допускает ограничение), то для получения одного значения выходного сигнала требуется произвести, как это следует, например, из (3.9),  элементарных операций:  умножений и  сложений, не считая операций пересылки. При большом отношении длительности импульсной переходной характеристики к шагу дискретизации число  велико, что и приводит к большим вычислительным затратам.

Если же импульсную переходную характеристику нельзя аппроксимировать ограниченной, то объем вычислений на одну дискрету выходного сигнала растет пропорционально ее номеру  [см. формулу (3.18)].

Другим распространенным методом описания радиосистем является частотный метод (метод Фурье). При использовании этого метода для цифрового моделирования линейных систем требуется произвести три основные операции: 1) численное преобразование Фурье входного сигнала (задание входного сигнала в виде суперпозиции гармоник; 2) умножение спектра входного сигнала на частотную характеристику системы  (изменение амплитуд и фаз входных гармоник в соответствии с амплитудно- и фазо-частотной характеристиками системы); 3) обратное преобразование Фурье спектра выходного сигнала (суммирование выходных гармоник).

Частотный метод цифрового моделирования обычно требует значительных вычислений. Однако в последнее время Кули и Таки [100] предложили алгоритм так называемого «быстрого» преобразования Фурье на ЦВМ. Применение этого алгоритма позволяет существенно сократить объем вычислений при прямом и обратном преобразованиях Фурье дискретного сигнала, что в некоторых случаях делает частотный метод цифрового моделирования более экономичным, чем метод дискретной свертки.

На практике широкое распространение имеют линейные системы, которые можно считать системами с постоянными сосредоточенными параметрами. При цифровом моделировании систем этого класса значительную (для систем невысокого порядка весьма значительную) экономию вычислительных затрат дает применение разностных рекуррентных методов. Эти методы являются усовершенствованными методами численного интегрирования дифференциальных уравнений [29]. Вначале эти методы, используемые в основном для исследования дискретных линейных систем, были применены для численного анализа переходных процессов в непрерывных системах автоматического регулирования.

Впоследствии они оказались эффективными методами цифрового моделирования динамических систем и были подвергнуты некоторой модернизации; в частности, автором эти методы были распространены на случай цифрового моделирования избирательных высокочастотных радиосистем, описываемых по методу огибающих [17]. Разностные методы цифрового моделирования динамических систем рассмотрены ниже.