3.3. Моделирование линейных непрерывных динамических систем с помощью рекуррентных разностных уравненийСущность
разностных методов [85] состоит в замене процессов в непрерывных линейных
системах процессами в эквивалентных импульсных линейных системах, поведение
которых можно описать довольно простыми рекуррентными соотношениями
(уравнениями в конечных разностях). Математическим аппаратом при этом служит
дискретное преобразование Лапласа ( Как
было показано в § 3.2 [см. формулы (3.20), (3.21)], передаточная функция
Для линейных систем с постоянными сосредоточенными параметрами дискретные передаточные функции эквивалентных импульсных систем обычно удается найти в замкнутой форме в виде дробно-рациональной функции [85]
Структурная схема дискретного фильтра с передаточной функцией (3.23) показана на рис. 2.2. Производя идентификацию передаточной функции (3.23), приходим к следующему рекуррентному алгоритму формирования дискретных значений выходного сигнала:
Полученное уравнение во многих случаях значительно сокращает вычисления по сравнению с формулами дискретного свертывания, что показано на приведенных ниже примерах. К
настоящему времени предложено большое количество методов аппроксимации
передаточной функции Описания методов дискретной аппроксимации непрерывных систем в том или ином виде приводятся, кроме первоисточников, также в работах [49, 63, 85, 109]. Ниже дается систематизированное изложение изложенных методов дискретной аппроксимации в принятых в данной книге обозначениях и с рациональными выводами формул. Менее перспективные методы вынесены в петит. Сравнительная характеристика методов дана в заключительном пункте этого параграфа.
|