Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.3. Моделирование линейных непрерывных динамических систем с помощью рекуррентных
разностных уравнений
Сущность
разностных методов [85] состоит в замене процессов в непрерывных линейных
системах процессами в эквивалентных импульсных линейных системах, поведение
которых можно описать довольно простыми рекуррентными соотношениями
(уравнениями в конечных разностях). Математическим аппаратом при этом служит
дискретное преобразование Лапласа (
-преобразование).
Как
было показано в § 3.2 [см. формулы (3.20), (3.21)], передаточная функция
эквивалентной
импульсной системы в смысле дискретного преобразования Лапласа является
-преобразованием от
импульсной переходной характеристики
приведенной непрерывной части, т. е.
.
Для
линейных систем с постоянными сосредоточенными параметрами дискретные
передаточные функции эквивалентных импульсных систем обычно удается найти в
замкнутой форме в виде дробно-рациональной функции [85]
. (3.23)
Структурная
схема дискретного фильтра с передаточной функцией (3.23) показана на рис. 2.2.
Производя
идентификацию передаточной функции (3.23), приходим к следующему рекуррентному
алгоритму формирования дискретных значений выходного сигнала:
. (3.24)
Полученное
уравнение во многих случаях значительно сокращает вычисления по сравнению с
формулами дискретного свертывания, что показано на приведенных ниже примерах.
К
настоящему времени предложено большое количество методов аппроксимации
передаточной функции
непрерывной
динамической системы дробно-рациональной дискретной передаточной функцией
. Выражения для
в этих методах
получаются непосредственно из рассмотрения различных способов интерполяции
входного сигнала, а также другими путями.
Описания
методов дискретной аппроксимации непрерывных систем в том или ином виде
приводятся, кроме первоисточников, также в работах [49, 63, 85, 109].
Ниже
дается систематизированное изложение изложенных методов дискретной
аппроксимации в принятых в данной книге обозначениях и с рациональными выводами
формул. Менее перспективные методы вынесены в петит. Сравнительная
характеристика методов дана в заключительном пункте этого параграфа.