Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1. Получение параметров рекуррентных алгоритмов методом факторизации
Пусть
где Для вещественных процессов комплексной записи (2.36) соответствует вещественная форма записи
где Таков
общий вид корреляционной функции случайных процессов с рациональным спектром.
Корреляционная функция соответствующих дискретных процессов
где Для
дискретного случайного процесса
где
где Можно
показать [30], что спектральная плотность
где
Для вещественных
процессов все коэффициенты Известно
[85], что при воздействии дискретного белого нормированного шума
на выходе фильтра будет дискретный случайный процесс со спектральной плотностью, равной квадрату модуля передаточной функции:
Если
Зная
дробно-рациональную передаточную функцию В этом и состоит суть рассматриваемого метода моделирования случайных процессов [77,101]. Подготовительная работа здесь включает в себя три этапа. 1.
Нахождение спектральной плотности 2.
Факторизация спектральной функции
3. Преобразование
передаточной функции
с целью получения
параметров Последний
этап сводится к простой нормировке путем деления числителя и знаменателя
передаточной функции На первом этапе требуется привести к замкнутому виду бесконечную сумму (2.51). Для этого можно использовать таблицу изображений функций в смысле дискретного преобразования Лапласа. Такие таблицы имеются, например, в [85]. Если таблицы содержат лишь односторонние преобразования Лапласа, то для получения двухстороннего преобразования можно использовать соотношение
где
— одностороннее
изображение которых ([85], стр. 899)
где
Остальные
Найдя
изображения Наибольшие
трудности встречаются на этапе факторизации. Факторизация спектральной функции
может быть представлена в виде
где Из
теоремы следует, что для осуществления факторизации нужно найти корни
Множитель
Практически
при использовании одностороннего Рассмотрим порядок проведения подготовительной работы на конкретных примерах. Пример 1. Пусть требуется найти дискретную передаточную функцию формирующего фильтра для цифрового моделирования стационарного случайного процесса с рациональным спектром, корреляционная функция которого имеет вид
Корреляционная функция соответствующего дискретного процесса равна
где В
дальнейшем, не нарушая общности рассуждений, положим
Изображения
Отсюда
Следовательно,
спектральная функция
После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим
где
Знаменатель
Для факторизации числителя найдем его корни:
В
данном случае ввиду симметрии уравнения
вместо
Таким
образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм
для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией
где
Заметим,
что квадрат модуля передаточной функции Пример
2.
Рассмотрим теперь случайный процесс
Эта
корреляционная функция является частным видом корреляционной функции (2.64) при
Отсюда
согласно (2.56) легко находим функцию спектральной плотности дискретного
процесса
Следовательно, дискретная передаточная функция и рекуррентный алгоритм для цифрового моделирования случайного процесса с экспоненциально корреляционной функцией (2.68) имеют вид
Из приведенного примера моделирования случайного процесса с экспоненциально-косинусной корреляционной функцией (корреляционная функция второго порядка) видно, что подготовительная работа для получения параметров рекуррентного алгоритма является довольно громоздкой. С увеличением порядка корреляционной функции объем вычислений еще более возрастает. Поэтому для моделирования случайных процессов с рациональным спектром подготовительную работу для распространенных типов корреляционных функций целесообразно проделать заранее [16]. Этот вопрос будет рассмотрен в § 2.6.
|
1 |
Оглавление
|