Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2. Метод Цыпкина-Гольденберга [86]
Метод
основан на ступенчатой интерполяции входного сигнала с помощью интерполирующего
фильтра с импульсной переходной характеристикой вида (рис. 1.5,а)
(3.39)
Наиболее
простым путем для нахождения общего выражения для передаточной функции
эквивалентной
импульсной системы в этом случае является следующий. Возьмем в качестве
входного сигнала
единичную
ступеньку, т. е. положим
Интерполяция
такого сигнала по его дискретным значениям
с помощью
интерполирующего фильтра с импульсной переходной характеристикой (3.39)
осуществляется, очевидно, точно:
.
Следовательно,
в рассматриваемом случае реакции на единичную ступеньку непрерывной системы и
эквивалентной импульсной системы в точности совпадают:
.
Нетрудно
найти общие выражения для этих реакций, зная полюсы передаточной функции
. Действительно,
поскольку изображение по Лапласу единичной ступеньки есть
, то изображение реакции
равно
.
Отсюда
вытекает, что функция
определяется формулой (3.27), если в ней
число нулевых полюсов положить на единицу больше (за счет множителя
перед
),т.е.
, (3.40)
где
;
- степень
полинома
;
; (3.41)
, - полюсы
передаточной функции
кратности
каждый,
причем
.
Передаточная
функция
равна
отношению
-преобразования
к
-преобразованию
. Поскольку
,
а
-преобразование
дается формулой
(3.30) при
и
[сравни
(3.40) и (3.27)], то окончательно получим
, (3.42)
.
Выражения
для
при
даны в табл. 3.1.
Если
полюсы
, передаточной
функции
простые
и ни один из них не равен нулю, то выходной сигнал
согласно (3.37) можно записать
в виде
,
где
-преобразование
от этой функции имеет вид
.
Следовательно,
дискретная передаточная функция
по методу Цыпкина—Гольденберга в этом
случае равна
. (3.43)