5. Выбор исходных данных и результаты цифрового моделирования

Составленный выше алгоритм цифровой модели приемника был запрограммирован и реализован на ЦВМ М-20. Ниже приводятся исходные данные, принятые при расчетах на ЦВМ, и результаты нахождения интенсивностей и законов распределения флюктуации на выходе приемника в предположении, что видеофильтр не вносит искажений  и что входное колебание модулировано только по частоте .

Исследование проводилось путем просчета на ЦВМ и последующего анализа различных вариантов задачи. Варианты отличались значениями входных параметров . Выходными результатами в каждом варианте были первые два момента распределения и гистограммы распределения флюктуации на выходе приемника для линейного и квадратичного детекторов одновременно АМ и ЧМ приемники исследовались отдельно.

Для получения необходимых числовых характеристик формировались дискретные реализации  выходного эффекта приемника длиной  значений. Усреднение производилось шаг за шагом параллельно, как это описано в п. 2. Для повышения точности статистических оценок при данном  шаг  выбирался равным постоянной времени радиофильтра с тем, чтобы дискреты  были почти некоррелированными. При этом . Параметр  характеризующий погрешность дискретизации, для АМ приемника выбирался равным . При этом , что обеспечивало достаточную точность для всех решаемых вариантов одновременно. Для ЧМ приемника этот параметр выбирался в зависимости от варианта решения из условия , но не меньше 2 и таким, чтобы  было целым числом. Таким образом, частота дискретизации оптимального фильтра ЧМ приемника выбиралась либо вдвое больше полосы пропускания фильтра (на уровне 0,5), либо вдвое больше ширины спектра ЧМ шумового колебания (на уровне ), смотря по тому, что было более широкополосным: частотная характеристика приемника или спектр входного колебания. Расчеты для ЧМ приемника производились при , так  что  и  (при ).

Величина  для АМ приемника бралась равной 1000, а для ЧМ приемника, моделирование которого требовало большего количества машинного времени, в целях сокращения вычислительных затрат параметр  принимался равным 400-500. При этом для просчета одного варианта на ЦВМ М-20 требовалось 3—5 мин в случае АМ приемника и около 20 мин в случае ЧМ приемника. Точность статистических оценок в первом и во втором случае соответственно составляла 5-10% и 10-15%.

Для оценки законов распределения флюктуации в области малых вероятностей (порядка ) для ЧМ приемника объем статистики в некоторых вариантах увеличивался до , при этом на решение одного варианта затрачивалось около четырех часов машинного времени.

Проверка правильности цифровых моделей АМ и ЧМ приемников осуществлялась следующими путями.

Для АМ приемника были получены гистограммы распределения флюктуации на выходе при отсутствии расстройки в условиях, близких к квазистационарным, т. е. при узком спектре модулирующего шума . Эти гистограммы вместе с другими гистограммами, построенными с использованием 1000 значений , представлены на рис. 4.12 (крайние справа). Плавной линией показаны аналитические кривые плотности вероятностей для квазистационарного случая, рассчитанные по формуле (4.20). Из рисунков видно хорошее совпадение законов распределения, вычисленных на ЦВМ, с аналитическими законами распределения.

Для ЧМ приемника были сняты амплитудно-частотные характеристики. Для этого в алгоритме параметр  приравнивался нулю, задавались различные значения параметра  и вычислялось установившееся значение выходного сигнала . Физически это соответствовало пропусканию через приемник гармонического колебания с фиксированной амплитудой с различными частотами . Зависимость выходного напряжения  от  давала амплитудно-частотную характеристику приемника.

На рис. 4.2 показаны амплитудно-частотные характеристики ЧМ приемника, вычисленные при коэффициенте укорочения 15 и 60. На этом же рисунке показаны амплитудно-частотные характеристики прямоугольной формы, эквивалентные реальным в смысле равенства площадей под квадратами кривых.

Рис. 4.2

На рис. 4.3 показана реакция ЧМ приемника на воздействие полезного сигнала, вычисленная путем замены В алгоритме дискретной фазы ЧМ шумового колебания дискретной фазой полезного сигнала при .

Рис. 4.3

Сравнение полученных результатов с известными [53] характеристиками оптимального ЧМ приемника убеждает в правильности цифровой модели.

Приведем теперь некоторые окончательные результаты цифрового моделирования.

На рис. 4.4 представлена зависимость мощности флюктуации на выходе АМ приемника с линейным детектором от относительной девиации частоты входного ЧМ колебания в отсутствие расстройки . Кривые получены при фиксированных значениях отношения ширины спектра модулирующего шума к полосе пропускания радиофильтра . Пунктиром показана зависимость для квазистационарного случая, полученная по формуле (4.22). Для сравнения приведена зависимость мощности флюктуации при спектрально эквивалентном прямошумовом воздействии (кривая 1), рассчитанная по формуле (4.24). Кривые на рис. 4.4 нормированы по отношению к максимальному значению флюктуации при прямошумовом воздействии, т. е. к величине , которая при принятых здесь условиях равна  и наблюдается при  и .

Рис. 4.4                                                                  Рис. 4.5

Как было показано в п. 4, мощность  прямошумовых флюктуации на выходе приемника может быть выражена через средний квадрат  флюктуации на выходе при воздействии ЧМ шумового колебания в квазистационарном случае по формуле (4.24). Этот факт позволил контролировать точность решения задачи путем подсчета среднего значения величины  и сравнения при  величины  с теоретическим значением . Такое сравнение дало возможность убедиться, что погрешность статистических оценок параметров составляла несколько процентов.

Из рис. 4.4 видно, что мощность ЧМ шумовых флюктуации на выходе АМ приемника с линейным детектором достигает максимума, когда отношение среднеквадратической девиации частоты к полосе приемника примерно равно двум; При увеличении ширины спектра модулирующего шума по отношению к полосе приемника (увеличении параметра ) мощность флюктуации уменьшается, что объясняется инерционностью радиофильтра приемника.

При  и малых  мощность флюктуации на выходе при ЧМ шумовом воздействии превышает мощность флюктуации при спектрально эквивалентном прямошумовом воздействии, причем для малых  превышение может быть более чем вдвое.

Область на рис. 4.4, где кривые интенсивности ЧМ шумовых флюктуации приближаются к кривой 1 для прямошумовых флюктуации, соответствует условиям нормализации ЧМ шумовых колебаний при прохождении их через радиофильтр приемника.

Рис. 4.5 является аналогом рис. 4.4 для случая квадратичного детектора. Пунктирная кривая получена здесь по формулам (4.23) — (4.25) соответственно. Качественно картина остается прежней. Различие состоит в том, что максимум интенсивности флюктуации смещается в сторону меньших значений  и наблюдается при , а также в том, что превышение мощности ЧМ шумовых флюктуации над мощностью прямошумовых флюктуации наступает при больших значениях .

На рис. 4.6 и 4.7 показаны зависимости мощности флюктуации на выходе АМ приемника от расстройки несущей частоты входного колебания при  для линейного и квадратичного детекторов соответственно. Все обозначения на этих рисунках такие же, как и на рис. 4.4 и 4.5. Из рисунков следует, что при относительной расстройке порядка единицы мощность ЧМ шумовых флюктуации несколько выше, чем без расстройки. Это объясняется тем, что при некотором значении расстройки улучшаются условия преобразования частотной модуляции входного колебания в амплитудную модуляцию при прохождении его через радиофильтр. При прямошумовом воздействии такого эффекта не наблюдается (рис. 4.6 и 4.7, кривые 1).

Рис. 4.6                                                  Рис.4.7

Следует заметить, что результаты, полученные здесь для АМ приемника с квадратичным детектором, хорошо согласуются с соответствующими результатами, полученными в работах [74, 75].

Рис. 4.8                                                                  Рис. 4.9

На рис. 4.8 и 4.9 даны зависимости отношения мощности ЧМ шумовых флюктуации к мощности спектрально эквивалентных прямошумовых флюктуации на выходе линейного и квадратичного детекторов соответственно от параметра  при  и различных значениях . Из рисунков видно, что увеличение  приводит к уменьшению мощности флюктуации на выходе приемника.

Рис. 4.10

На рис. 4.10,а и 4.11 даны аналогичные кривые для ЧМ приемника в случае линейного и квадратичного детекторов соответственно в зависимости от  при различных . В отличие от АМ приемника здесь набл.дается в принципе другая картина, а именно: при определенном значении параметра  имеет место максимуминтенсивности ЧМ шумовых флюктуации, который наиболее ярко выражен для приемника с квадратичным детектором. Наличие максимума обусловлено тем, что при некотором значении  в оптимальном фильтре приемника создаются хорошие условия для превращения частотной модуляции входного колебания в амплитудную. Этот эффект можно объяснить следующим образом. Преобразование частотной модуляции в амплитудную при прохождение оптимального

Рис. 4.11

фильтра ЧМ приемника будет тем эффективнее, чем чаще закон частотной модуляции входного колебания приближается к линейному закону изменения частоты полезного сигнала. У входного ЧМ колебания отклонение частоты от средней изменяется по закону

,

где  — модулирующий шумовой процесс.

Если в некотором интервале времени реализация процесса , пересекая нулевой уровень, изменяется приблизительно линейно и имеет наклон, близкий к наклону функции, модулирующей сигнал по частоте, то, очевидно, отрезок ЧМ колебания, соответствующий этому интервалу, будет восприниматься приемником как некоторое подобие полезного сигнала. В результате укорочения на выходе оптимального фильтра появится большой выброс амплитуды.

Для оценки того, при каких условиях эффект укорочения будет наблюдаться наиболее часто и, следовательно, будет наблюдаться повышенная мощность флюктуации на выходе приемника, предположим, что средняя величина наклона реализаций процесса  при пересечении нулевого уровня приближенно равна наклону эквивалентного процессу  гармонического колебания с амплитудой  и частотой , равной ширине спектра модулирующего шума. Тогда приближенным условием указанного экстремума должно быть равенство (рис. 4.10,б):

.

Отсюда значение параметра , при котором должен наблюдаться экстремум кривых интенсивностей на рис. 4.10 и 4.11, равно . Если кривые мощности строить в зависимости от нормированного параметра , т. е. от , то положение экстремума для ЧМ приемников с различными  будет практически неизменным и будет наблюдаться при

.                            (4.28)

В этом и состоит смысл нормировки параметра  на рис. 4.10 и 4.11. Легко видеть, что положения экстремумов кривых на рис. 4.10 и 4.11 примерно удовлетворяют условию (4.28).

Ярко выраженный эффект увеличения интенсивности флюктуации на выходе ЧМ приемника с квадратичным детектором по сравнению со случаем линейного детектора объясняется тем, что квадратичный детектор «подчеркивает» большие выбросы.

Другое отличие ЧМ приемника с квадратичным детектором от ЧМ приемника с линейным детектором состоит в том, что при  выходная мощность флюктуации ЧМ шумового колебания, нормированная по отношению к выходной мощности флюктуации спектрально эквивалентного прямошумового воздействия, в экстремальных точках больше, чем в квазистационарных точках , рассчитанных в предположении, что амплитудно-частотная характеристика ЧМ приемника прямоугольная и ширина ее равна , где  — односторонняя девиация частоты ЧМ сигнала (см. рис. 4.2). Расчет производился по формулам (4.27).

На рис. 4.12 показаны гистограммы распределения ЧМ шумовых флюктуации на выходе АМ приемника с линейным детектором при  для различных значений параметров  и .

Интервал возможных значений напряжения  был разбит на восемь одинаковых частей (разрядов). По оси ординат отложена вероятность (точнее, относительная частота) попадания случайной величины  в каждый из разрядов, вычисленная на ЦВМ с использованием 1000 значений чисел .

Гистограммы в левом нижнем углу подтверждают эффект нормализации ЧМ шумового колебания в радиофильтре приемника (закон распределения огибающей близок к релеевскому закону).

Рис. 4.12.

Законы распределения флюктуации ЧМ шумового колебания на выходе ЧМ приемника также имеют различную форму в зависимости от параметров колебания на входе. В области малых значений  плотности вероятностей напряжения на выходе ЧМ приемника имеют вид двух дельта-функций в точках 0 и 1 для линейного и квадратичного детекторов. Эти точки соответствуют двум значениям огибающей на выходе ОФ в квазистационарном случае [формула (4.26)].

При больших  происходит нормализация ЧМ шумового колебания в ОФ. Область нормализации, как и следовало ожидать, соответствует значениям  на рис. 4.10 и 4.11. Распределение флюктуации на выходе ЧМ приемника в этих случаях приблизительно релеевское и показательное соответственно.

Рис. 4.13

Наибольший интерес представляет распределение флюктуации на выходе ЧМ приемника для промежуточных значений , в частности в экстремальных точках. На рис. 4.13,а показана типичная кривая плотности вероятностей флюктуации на выходе ЧМ приемника с линейным детектором для экстремальной точки , построенная по 10000 реализаций (сплошная линия). Пунктиром для сравнения дана кривая плотности  релеевското распределения флюктуации при воздействии спектрально эквивалентного нормального шума. На рис. 4.13,6 показаны эти же кривые в области больших выбросов напряжения в логарифмическом масштабе. Из рис. 4.13 видно, что кривая плотности вероятности флюктуации ЧМ шумового колебания образуется путем «размывания» дельта-функций, расположенных в точках 0 и 1. Из рис. 4.13,б следует, что плотность вероятностей больших выбросов у ЧМ шумового колебания на выходе ЧМ приемника на несколько порядков превышает плотность вероятностей больших выбросов при воздействии спектрально эквивалентного нормального шума.