2.4. Моделирование стационарных нормальных случайных процессов в неравноотстоящих точках

Одной из особенностей, рассмотренных в предыдущем параграфе рекуррентных алгоритмов, основанных на дискретизации непрерывных формирующих фильтров, является то, что они весьма удобны для моделирования стационарных случайных процессов с переменным шагом (в неравноотстоящих точках).

Действительно, из принципа построения этих алгоритмов видно, что для получения очередного значения процесса, отстоящего от предыдущего значения на произвольную величину, достаточно найти коэффициенты , где  — полюсы передаточной функции формирующего фильтра, и сформировать случайный вектор , с корреляционной матрицей, определяемой коэффициентами  [см. формулы (2.78), (2.80)], т. е. достаточно сделать параметры рекуррентных алгоритмов переменными. В остальном процедура формирования случайного процесса остается такой же, как и при постоянном шаге. Поскольку параметры алгоритмов удается выразить через параметры формирующего фильтра и шаг  в виде формулы, то пересчет параметров, необходимый для моделирования случайных процессов с переменным шагом, осуществляется довольно просто.

Следует отметить, что данный метод моделирования не имеет методической погрешности, как при постоянном, так и при переменном шаге дискретизации, в отличие от приближенных алгоритмов для моделирования случайных процессов с переменным шагом, которые можно получить путем замены постоянных параметров в алгоритмах, основанных на факторизации  (§ 2.3), соответствующими переменными параметрами [57].

Пример 1. Рассмотрим моделирование с переменным шагом случайного процесса  с экспоненциальной корреляционной функцией (2.68). Пусть  — последовательность точек, в которых должны формироваться значения случайного процесса . Заменяя в алгоритме (2.74) постоянный параметр  переменным параметром , получим следующий моделирующий алгоритм:

,

где

;

 — последовательность независимых нормальных случайных чисел с параметрами (0,1).

Как уже отмечалось, для получения значений случайных процессов в неравноотстоящих точках могут быть использованы рассмотренные в первой главе методы формирования реализаций случайных векторов, но эти методы по своей эффективности существенно уступают рекуррентным методам.