1. Метод линейного преобразования

Это один из наиболее известных методов формирования реализаций случайных векторов [10, 11]. Основная идея его состоит в том, чтобы, выработав  независимых случайных величин  c параметрами (0, 1), подвергнуть их такому линейному преобразованию , после которого полученные величины  имели бы наперед заданную корреляционную матрицу

где  — символ математического ожидания.

Известно [48], что произвольное линейное преобразование  -мерного вектора  сводится к умножению его на некоторую матрицу -го порядка:

,                                         (1.15)

где  - матрицы-столбцы с элементами  соответственно;  — квадратная матрица преобразования.

Выберем матрицу преобразования  треугольной, тогда

Элементы  матрицы  найдем из условий:

                           (1.17)

Из условий

                                           (1.18)

получим

                                (1.19)

Аналогично можно найти

                         (1.20)

Действуя таким образом, можно последовательно определить элементы всей матрицы . Тогда алгоритм выработки реализаций случайного вектора с заданной корреляционной матрицей сведется к умножению реализаций вектора с независимыми случайными координатами на матрицу . Составляющие вектора  будут иметь нулевое среднее значение. Вектор с ненулевым средним значением получается путем сложения , где  — вектор-столбец средних значений случайного вектора .

Операция умножения матрицы на вектор выполняется на ЦВМ по стандартной программе. Можно построить стандартную программу и для вычисления элементов матрицы  по заданной корреляционной матрице.

Отметим, что рассмотренный процесс моделирования позволяет получить лишь необходимые корреляционные связи между координатами случайного вектора. Законы распределения координат не принимаются во внимание, поэтому законы распределения координат исходного вектора могут быть произвольными, например равномерными. Требуется только, чтобы случайные координаты  вектора  удовлетворяли условию (1.17). Если законы распределения координат исходного вектора принять нормальными, то искомый вектор также будет нормальным (нормальный закон, как известно, инвариантен по отношению к линейному преобразованию).

Рассмотренный способ образования возможных значений случайного вектора при больших  становится неудобным для машинной реализации, потому что запоминание элементов матрицы требует очень большого объема оперативной памяти [ ячеек] и большого объема вычислений.

Поэтому в ряде случаев оказывается более удобным моделирование случайных векторов по каноническому разложению соответствующих этим векторам случайных процессов [26, 68].