2. Цифровая модель дискриминатора автодальномера с АРУ

Пусть  — стробированная огибающая смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ, где  — огибающая в -м стробе;  — период повторения импульсов;  — время, отсчитываемое от момента прихода импульса сигнала, отождествляемого с моментом прохождения огибающей импульса на выходе УПЧ через максимум. Напряжение на выходе дискриминатора в -м периоде повторения пропорционально величине

                 (4.30)

где  и  — напряжения на выходе соответствующих каскадов совпадения;  — величина рассогласования между центром отраженного импульса и положением селекторных импульсов;  и  — коэффициенты передачи каскадов совпадения (в общем случае неодинаковые);  и  — положение начала и длительность левого и правого селектирующих импульсов при нулевом рассогласовании соответственно.

В результате влияния шумов и флюктуации сигнала последовательность  будет дискретным случайным процессом с периодом повторения  (если пренебречь небольшим искажением периода за счет рассогласования ). Зависимость среднего значения  процесса  от величины  есть дискриминационная характеристика, а зависимость дисперсии  — флюктуационная характеристика дискриминатора. Под крутизной дискриминатора  понимается значение производной  при . Целью исследования дискриминатора является получение указанных характеристик.

В дискретной форме величина  выразится в виде

,

где  - дискретная огибающая в -м стробе с шагом ;  - число дискрет в пределах левого и правого полустробов соответственно;  - начальные положения полустробов в дискретном времени;  — дискретное рассогласование.

В дальнейшем для удобства представим УПЧ в виде последовательного соединения линейного оптимального фильтра, частотная характеристика которого сопряжена со спектром гауссова радиоимпульса, а коэффициент передачи на резонансной частоте равен единице, и безынерционного усилителя с регулируемым коэффициентом усиления. Такое представление позволяет записать

,             (4.31)

где  — значение коэффициента усиления УПЧ в -м периоде повторения (предполагается, что в течение строба коэффициент усиления остается практически неизменным);  — непрерывная и дискретная огибающие на выходе ОФ соответственно.

Огибающую  выразим через квадратурные составляющие сигнала и шума по известной формуле

,                             (4.32)

где индекс  относится к шуму, а индекс  — к сигналу.

При принятом законе флюктуации сигнала для составляющих  справедливы выражения

Здесь  — независимые между собой дискретные нормальные случайные процессы с нулевым средним значением, дисперсией  и экспоненциальной корреляционной функцией

,

где  — интервал корреляции амплитудных флюктуации сигнала (на уровне );  — функция, описывающая закон изменения огибающей импульса на выходе фильтра УПЧ.

Положим, что функция  нормирована, так что , тогда  есть средняя мощность сигнала в максимуме импульса на выходе фильтра УПЧ. Поскольку гауссов импульс после оптимальной фильтрации сохраняет свою форму, то можно записать

                          (4.33)

где  — длительность импульса на выходе фильтра УПЧ. В дальнейшем функция  называется сигнальной функцией.

Квадратурные составляющие шума на выходе ОФ при принятых допущениях являются, как известно, независимыми между собой нормальными случайными процессами с одинаковыми корреляционными функциями, совпадающими по форме с сигнальной функцией, т. е.

                       (4.34)

Поскольку период повторения импульсов сигнала РЛС обычно гораздо больше интервала корреляции шума на выходе УПЧ, то можно считать, что реализации  и  квадратурных составляющих шума на выходе ОФ независимы от периода к периоду.

Теперь нетрудно получить алгоритмы для формирования на ЦВМ дискретных квадратурных составляющих сигнала и шума в формуле (4.32), т. е. дискретных процессов.

При экспоненциальной корреляционной функции флюктуации сигнала последовательности  и  удовлетворяют рекуррентным уравнениям (см. алгоритм № 1 в табл. 2.2):

,

где  — коэффициент корреляции между соседними импульсами сигнала;  — последовательности независимых между собой нормальных случайных чисел с параметрами (0, 1).

Для вычисления значений  в соответствии с (4.33) получаем формулу

,

где  — количество дискретных значений сигнальной функции  в пределах длительности импульса.

Для формирования дискретных квадратурных составляющих шума, имеющих гауссову корреляционную функцию вида (4.34), воспользуемся готовым алгоритмом (алгоритм № 7 в табл. 2.1), положив в нем :

,                          (4.35)

где   — независимые между собой последовательности независимых нормальных случайных чисел с параметрами (0, 1);  — параметр, выбираемый исходя из точности формирования корреляционной функции (см §2.2, п. 2).

Аргумент  у последовательностей  в формуле (4.35) указывает на то, что последовательностей , формируются независимо от последовательностей

Найдем теперь алгоритм формирования коэффициента усиления приемника , определяемого действием АРУ, как функцию номера периода повторения. Для этого аппроксимируем регулировочную характеристику УПЧ линейной. Тогда зависимость коэффициента усиления от напряжения регулирования  будет иметь вид

                       (4.36)

где  — коэффициент наклона регулировочной характеристики. Величина  как функция номера периода повторения равна

                                      (4.37)

где  - величина регулировочного напряжения к моменту прихода -го импульса.

Напряжение регулирования зависит от времени по закону

,

 где  — импульсная переходная характеристика фильтра АРУ, равная

  -  постоянная времени фильтра АРУ.

В рассматриваемой здесь инерционной схеме АРУ постоянная времени  значительно больше периода повторения. Поскольку в имлульсных РЛС длительность импульса обычно во много раз меньше периода повторения, то сигнал  на входе АРУ можно рассматривать как последовательность дельта-функций, следующих через промежуток времени  и имеющих огибающую , где

                (4.38)

— среднее значение огибающей смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ в пределах строба.

При периодическом воздействии в виде дельта-функций значения регулировочного напряжения на выходе фильтра АРУ в моменты времени  можно выразить в виде

                  (4.39)

Формуле дискретной свертки (4.39), как уже неоднократно отмечалось, соответствует рекуррентное разностное уравнение первого порядка:

,                   (4.40)

где  .

Необходимо также ввести коэффициент усиления  в петле обратной связи АРУ. Под этой величиной понимается отношение приращения коэффициента усиления УПЧ к приращению напряжения  на входе цепи обратной связи АРУ в установившемся режиме, т. е. при .

Коэффициент передачи цепи обратной связи АРУ, поведение которой описывается уравнениями (4.36), (4.37) и (4.40), как нетрудно показать, равен , следовательно,

.

Теперь, после того как выяснена зависимость напряжения регулирования от сигнала на выходе УПЧ, можно найти величину коэффициента усиления приемника в каждом периоде. Для этого необходимо решить относительно  уравнение (см. § З.5):

,                    (4.41)

где

— среднее значение огибающей в стробе на выходе фильтра УПЧ.

Уравнение (4.41) составлено в соответствии с выражениями (4.31), (4.36), (4.37) и (4.40). Оно описывает процессы в замкнутой системе АРУ. Благодаря замене дискретной свертки (4.39) рекуррентной формулой (4.40) это уравнение легко решается. В результате получим

            (4.42)

Таким образом, основные процессы в дискриминаторе с АРУ полностью формализованы. Окончательно, объединяя алгоритмы, моделирующие отдельные звенья и процессы, получим следующую дискретную математическую модель дискриминатора с АРУ, предназначенную для реализации на ЦВМ:

                       (4.43)

  независимые (при различных  и  и при различных индексах)  случайные нормальные числа с параметрами (0, 1).

Коэффициенты  остаются неизменными при решении данного варианта задачи и вычисляются перед началом решения по формулам

,                                 (4.44)

,                            (4.45)

.             (4.46)

Параметры  являются исходными данными. Требует пояснения дополнительно введенный параметр . Он равен отношению мощности шума на выходе ОФ к дисперсии сигнала (отношение шум/сигнал). Параметр , как известно, может быть представлен в следующем виде:

,                       (4.47)

где  и  спектральная плотность шума и средняя энергия, сигнала в импульсе на входе приемника соответственно.