4. Некоторые специальные способы получения весовых коэффициентов

В некоторых задачах при моделировании нормального случайного процесса  бывает известна не только его корреляционная функция и энергетический спектр, но и то, что этот процесс является результатом воздействия белого шума на линейную систему с заданной передаточной функцией  (не обязательно дробно-рациональной) и импульсной переходной характеристикой . При моделировании данную линейную систему целесообразно использовать как формирующий фильтр. Подвергнув процесс фильтрации белого шума дискретизации (используя при этом заданную импульсную переходную характеристику фильтра), получим аналогично тому, как было сделано в п. 3 этого параграфа, алгоритм скользящего суммирования для моделирования случайного процесса . В этом алгоритме весовые коэффициенты  будут совпадать с точностью до постоянного множителя с дискретной импульсной переходной характеристикой фильтра  [формула (2.44)].

В рассматриваемом случае подготовительная работа очень простая. Рассмотренные выше методы получения весовых коэффициентов требуют более сложной подготовительной работы, так как в них предполагается, что характеристики формирующего фильтра заранее неизвестны и должны быть определены тем или иным путем.

В заключение этого параграфа укажем на один пример стационарного случайного процесса, для моделирования которого с помощью скользящей суммы можно получить необходимую весовую функцию , не прибегая к универсальным методам.

Пусть , тогда согласно (2.9)

Это соответствует треугольной корреляционной функции вида

                              (2.46)

когда отношение

                         (2.47)

является целым числом.

Это открывает следующий простой путь отыскания весовой функции формирующего фильтра для моделирования случайного процесса с треугольной корреляционной функцией вида (2.46): выбрав отношение  целым, по (2.47) находим ; значения ,  берем одинаковым и равными

.

Алгоритм формирования случайного процесса с треугольной корреляционной  функцией сводится к скользящему равновесному суммированию ортонормированной последовательности случайных чисел по формуле

.                                  (2.48)

Отметим, что в этом случае при моделировании нормального случайного процесса исходная последовательность  может иметь равномерное распределение, так как при суммировании  равномерно распределенных случайных чисел с одинаковыми параметрами закон распределения суммы будет близок к нормальному уже при . Так, например, если последовательность  имеет равномерное распределение в интервале (0, 1) (случайные числа из датчика), то для моделирования нормального случайного процесса с треугольным законом корреляции можно воспользоваться алгоритмом

.

Этот алгоритм не требует нормализации исходной последовательности: формирование корреляционных связей и нормализация производятся одновременно.

Приведенный пример указывает на то, что необходимую весовую функцию формирующего фильтра в некоторых случаях можно находить, подбирая такую дискретную функцию , которая при свертке с собой, согласно (2.10) или (2.25), дает требуемую корреляционную функцию .