Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1. Метод z-преобразования
Входной
сигнал
, действующий
на линейную систему с передаточной функцией
, при достаточно малом шаге дискретизации
можно приближенно заменить модулированной последовательностью
-функций с огибающей
и периодом
. Это в схеме рис. 3.1
соответствует выбору в качестве интерполирующего фильтра безынерционного
усилителя с коэффициентом усиления
, т. е. выбору для аппроксимации входного
сигнала
функции
.
При
таком виде интерполяции импульсная переходная характеристика приведенной
непрерывной части, как уже отмечалось в § 2.3, с точностью до множителя
совпадает с импульсной
переходной характеристикой непрерывной системы. Следовательно, дискретная
передаточная функция
эквивалентной
импульсной системы равна
-преобразованию дискретной импульсной
переходной характеристики непрерывной системы, умноженному на
:
. (3.25)
(отсюда и название
метода).
Импульсную
переходную характеристику непрерывной системы с постоянными сосредоточенными
параметрами, у которой передаточная функция
(3.26)
имеет в общем случае
различных полюсов
(корни уравнения
) кратности
каждый, так что
, согласно известной
теореме разложения (см., например, [41]), можно представить в виде
, (3.27)
где
. (3.28)
В дальнейшем положим
.
Из
(3.27) следует
, (3.29)
где,
.
Подставляя
разложение (3.29) в формулу (3.25) и используя свойство линейности
-преобразования,
получим
. (3.30)
Передаточную функцию
(
-преобразование от
) можно найти по
таблицам дискретного преобразования Лапласа [85] или же, поскольку
,
то на основании теоремы
дифференцирования
-преобразования
по параметру [85] можно записать
. (3.31)
В частности, при
выражения для
приведены в табл. 3.1.
Таблица
3.1
Итак,
окончательное выражение для
по методу
-преобразования дается следующей общей
формулой:
, (3.32)
где
— нормированные значения
полюсов передаточной функции системы, а коэффициенты
определяются по (3.28).
При
отсутствии кратных полюсов у передаточной функции системы формула (3.27) для
импульсной переходной характеристики является суперпозицией экспонент:
, (3.33)
где
. (3.34)
В
соответствии с этим формула (3.32) переходит в формулу
, (3.35)
где
. (3.36)
Нулевой
полюс передаточной функции с простыми полюсами (если такой имеется) можно
выделить особо, тогда
,
, (3.37)
. (3.38)
Если
полюсы
,
передаточной функции простые и ни один из них не равен нулю, то формула (3.38)
принимает вид
.