Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4. Некоторые специальные методы моделирования случайных величин
Для
моделирования случайных величин с заданным законом распределения можно
использовать и другие свойства преобразований случайных чисел. Известно,
например, что распределение произведения двух независимых случайных величин,
одна из которых имеет релеевское распределение (1.4), а другая распределена по
закону арксинуса (1.7) с параметрами (0, 1/2), т. е. с нулевым средним
значением и дисперсией, равной 1/2 является нормальным [37, 50]. Это позволяет
формировать нормальную случайную величину путем следующего преобразования
системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных
чисел
и
:
(1.9)
Параметры получаемой этим способом
нормальной случайной величины будут
.
Для
моделирования случайных величин с некоторыми законами распределения иногда
удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел.
Так, например, случайные величины с релеевским и показательным законами
распределения (1.4) и (1.5) можно получить путем преобразования системы двух независимых
нормальных случайных чисел
и
с параметрами
в виде
, (1.10)
(1.11)
соответственно. При этом для
релеевского распределения (1.4) параметр
будет совпадать с параметром
исходного нормального
распределения, а для показательного распределения (1.5) параметр
связан с параметром
исходного нормального
распределения соотношением
.
Алгоритмы
(1.10) и (1.11) основаны на известных свойствах преобразований нормальных
случайных величин [50]. Немного изменив эти алгоритмы, можно моделировать
случайные величины с другими распространенными законами распределения, а
именно, обобщая формулы (11.10) и (1.11) в виде
, (1.12)
где
—
нормальные случайные числа с параметрами
, получим алгоритмы для моделирования
случайных величин с законом распределения Райса и законом распределения
с
степенями свободы
соответственно:
где
— модифицированная функция Бесселя
нулевого порядка;
—
гамма-функция.