1.6. Моделирование случайных векторов в рамках корреляционной теории

С практической точки зрения способы получения возможных значений составляющих случайного вектора в рамках корреляционной теории оказываются более приемлемыми, чем в рамках многомерных распределений. Эти способы (первые) применимы в тех моделях, в которых достаточно обеспечить лишь заданную матрицу корреляционных моментов случайных векторов (или заданную корреляционную функцию при моделировании случайных процессов). Значение этих способов возрастает в связи со следующими обстоятельствами.

Во-первых, нормальные случайные векторы и процессы, играющие очень важную роль в приложениях, однозначно задаются матрицей корреляционных моментов, и, следовательно, моделирование их в рамках корреляционной теории равносильно моделированию по заданным многомерным распределениям.

Во-вторых, ненормальные случайные векторы часто появляются в результате некоторых преобразований нормальных случайных векторов. Назовем такие ненормальные векторы квазинормальными. Моделирование квазинормальных случайных векторов сводится к моделированию нормальных случайных векторов с последующим воспроизведением заданного преобразования и может быть осуществлено в рамках многомерных распределений, для чего, очевидно, достаточно обеспечить лишь необходимые корреляционные связи исходных нормальных векторов. Примером квазинормальных случайных векторов является последовательность значений огибающей суммы гармонического сигнала и узкополосного нормального шума. Эта последовательность подчинена, как известно, многомерному закону распределения Раиса (при отсутствии сигнала — многомерному закону распределения Релея). Огибающая легко выражается через квадратурные составляющие колебания, распределение которых нормальное.

В-третьих, многомерные законы распределения случайных векторов, не являющихся нормальными или квазинормальными, весьма трудно получить теоретически и экспериментально. Исключение составляют лишь ненормальные случайные процессы, которые являются (или могут считаться) марковскими случайными процессами невысокого порядка; их многомерные распределения найти сравнительно несложно [78]. Корреляционные же моменты обычно определяются значительно проще. Поэтому практически в этих случаях многомерные законы распределения, как правило, неизвестны, и задача моделирования случайных векторов имеет смысл лишь в рамках корреляционной теории.

Рассмотрим возможные методы моделирования на ЦВМ многомерных случайных векторов в рамках корреляционной теории.