5. Цифровая модель следящей системы автодальномера

Для дискретного представления следящей системы заменим в эквивалентной схеме автодальномера непрерывной сглаживающий фильтр с передаточной функцией (4.29) эквивалентным дискретным фильтром. Используя результаты примера 1 § 3.3, можно сразу записать рекуррентное уравнение для вычисления дискретных значений  параметра  выходе следящей системы:

,

где  и  - значения сигналов на входе и выходе сглаживающего фильтра соответственно в моменты времени ;  — шаг дискретизации следящей системы,  — коэффициенты, определяемые методом дискретной аппроксимации [их можно вычислить по формулам (3.71), (3.73), (3.74), (3.77)]

Поскольку

,

где , то при вычислении последовательности , вообще говоря, следовало бы решать на каждом шаге относительно  нелинейное уравнение

      (4.49)

используя при этом нелинейные зависимости  и  как функции .

Чтобы не решать нелинейное уравнение (4.49), введем в цепь обратной связи эквивалентной дискретной следящей системы элемент запаздывания на время  (см. § 3.6, п. 3); тогда цифровая модель следящей системы автодальномера примет следующий простой вид:

,                    (4.50)

где

.

Остановимся теперь на выборе шага дискретизации  и алгоритме формирования дискретного случайного процесса .

В рассматриваемой системе наиболее высокочастотным процессом является шум . Если исходить из спектра этого процесса, то нужно было бы в соответствии с теоремой Котельникова брать шаг  равным периоду повторения импульсов . Однако, поскольку   во много раз меньше постоянной времени следящей системы, выбор  из указанного условия требовал бы большего количества вычислений при цифровом моделировании процессов в следящей системе. В рассматриваемом случае можно сократить вычислительные затраты путем увеличения шага дискретизации. Действительно, поскольку спектр шума  равномерный и значительно шире полосы пропускания сглаживающего фильтра следящей системы, действие этого шума практически эквивалентно действию более низкочастотного шума , ширина спектра которого порядка полосы пропускания системы, а спектральная плотность такая же, как и у шума .

Рис. 4.16

Это положение иллюстрирует рис. 4.16, где сплошным и пунктирным прямоугольниками показаны спектр шума  и спектр эквивалентного шума  соответственно,  — полоса пропускания следящей системы. Исходя из этих соображений, можно положить , тогда случайные величины  нужно брать не с единичной дисперсией, как это было бы при , а с дисперсией, равной . Ввиду нормализации шума в сглаживающем фильтре следящей системы закон распределения случайных величин  можно принять нормальным. Эти величины должны быть, очевидно, независимыми.

Итак, цифровое моделирование следящей системы автодальномера сводится к расчетам по формуле (4.50), где  — последовательность независимых случайных величин с параметрами .