Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7. Метод Боксера—Талера [94]
Этот
метод аппроксимации передаточной функции
непрерывной динамической системы
дискретной передаточной функции
по своей идее отличается от описанных
выше методов.
Переход
от
и
по этому методу
осуществляется из следующих соображений.
По
методу
-преобразования,
как показано выше, передаточная функция эквивалентной импульсной системы имеет
вид
,
где
- дискретные значения
импульсной переходной характеристики
непрерывной системы.
Поскольку
, (3.63)
то, вычисляя интеграл
(3.63) по методу прямоугольников с шагом
, получим
. (3.64)
При
малом
формулы
(3.63) и (3.64) дают близкий результат. Сравнивая (3.64) и (3.25), видим, что
передаточная функция
при
малом шаге
приблизительно
равна передаточной функции
, если в ней переменную
заменить на
:
или
.
Функция
— трансцендентная
функция от
.
Требуется же получить дробно-рациональную функцию от
. Для этого авторами метода
предложено выразить операторы вида
входящие в передаточную функцию
, через
, используя известное
[25] разложение
в
ряд
, (3.65)
где
.
Согласно (3.65)
. (3.66)
Выполняя
деление в (3.66), получим
. (3.67)
Ввиду
быстрой сходимости ряда (3.67) можно пренебречь членами с положительными
степенями
,
тогда
.
Приближенные
выражения
для
получаются
путем возведения ряда (3.67) в
-ю степень и отбрасывания в результирующем
ряде членов с положительными степенями
. Эти выражения для
приведены в табл. 3.2.
Заметим,
что аппроксимация в данном методе производится, по существу, в частотной
области, а не во временной, как это было в описанных выше методах дискретной
аппроксимации.
Итак,
для получения дискретной передаточной функция по методу Боксера — Талера нужно
заменить в передаточной функции
, представленной в виде (3.60), операторы
интегрирования
операторами
Боксера — Талера из табл. 3.2.