5. Моделирование инерционных нелинейных нефункциональных систем

Моделирование на ЦВМ нелинейных систем IV класса в общем случае может быть осуществлено с помощью стандартных алгоритмов численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений, таких, как метод Рунге—Кутта, метод Адамса и др. Метод Рунге—Кутта является одним из наиболее известных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Приведем наиболее распространенную формулировку этого метода (метод Рунге—Купа четвертого порядка).

Пусть задана система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка

.                            (3.109)

где  - -мерный вектор (вектор-функция).

Значения неизвестной вектор-функции  в дискретных точках  по методу Рунге—Кутта вычисляются рекуррентно:

,             (3.110)

где

Если нелинейная динамическая система описывается одним или несколькими дифференциальными уравнениями порядка выше первого, то для использования алгоритма (3.110) требуется свести уравнения высших порядков к системе (3.109) уравнений первого порядка. Такое преобразование, как известно [3], всегда возможно и осуществляется достаточно просто.

Дискретная аппроксимация по методу Рунге—Кутта применима, конечно, и для систем II и III классов, а также для линейных систем. Однако этот метод, как и другие стандартные методы численного интегрирования, при той же точности по объему вычислений обычно менее эффективен, чем рассмотренные выше методы цифрового моделирования [109]; к тому же стандартные методы не обладают той физической наглядностью, какую имеют методы дискретной аппроксимации по принципу замены непрерывных систем дискретными системами.