4.2. Исследование воздействия колебаний с шумовой модуляцией на радиоприемные устройства

1. Постановка задачи

Рассматриваемая ниже задача в общем виде формулируется следующим образом. Приемник, упрощенная функциональная схема которого состоит из линейного высокочастотного фильтра (радиофильтра), детектора и видеофильтра (рис. 4.1,а), находится под воздействием колебаний, модулированных случайным процессом по амплитуде и частоте. Требуется определить интенсивность, т. е. дисперсию (мощность) или среднеквадратическое значение и законы распределения флюктуации на выходе приемника в зависимости от глубины амплитудной модуляции и девиации частоты входного колебания, ширины спектра модулирующего шума и величины расстройки входного воздействия по отношению к резонансной частоте приемника.

При решении задачи были сделаны следующие допущения.

1. Амплитудная и частотная модуляция входного колебания осуществляется одними и теми же реализациями видеочастотного стационарного нормального центрированного шума  с экспоненциальной корреляционной функцией , где  — ширина энергетического спектра шума на уровне 0,5. Характеристики модуляторов полагались линейными. Таким образом рассматривалось входное колебание вида

                (4.2)

,

где  — амплитуда колебания в режиме покоя;  — коэффициент амплитудной модуляции, равный отношению среднеквадратического значения флюктуации амплитуды к среднему значению амплитуды ;  — среднеквадратическое значение девиации частоты;  — расстройка несущей частоты входногоколебания относительно резонансной частоты приемника.

Рис. 4.1

2. Амплитудно-частотная характеристика радиофильтра приемника является комплексно-сопряженной со спектром импульсного сигнала, представляющего собой либо обычный радиоимпульс с гауссовой огибающей, либо прямоугольный радиоимпульс с линейной внутриимпульсной частотной модуляцией, т. е. радиофильтр приемника является оптимальным фильтром (ОФ). В первом случае приемник назван оптимальным АМ приемником, а во втором случае — оптимальным ЧМ приемником. Импульсные переходные характеристики оптимальных фильтров приемников приняты соответственно равными

,

где

,              (4.3)

— огибающая импульсной переходной характеристики ОФ АМ приемника;

,       (4.4)

— комплексная огибающая импульсной переходной характеристики ОФ ЧМ приемника;  — некоторые постоянные коэффициенты; Т — длительность импульсной переходной характеристики (для АМ приемника на уровне );  — коэффициент укорочения импульса с линейной ЧМ при оптимальной фильтрации в ЧМ приемнике;  — двухсторонняя девиация частоты сигнала при линейной ЧМ.

3. Детектор приемника является либо линейным, либо квадратичным детектором огибающей, выделяющим без искажений огибающую или квадрат огибающей колебания на его входе.

4. Видеофильтр представляет собой двойную  – цепь с передаточной функцией

,                                    (4.5)

где  — постоянная времени -цепи.

Такая задача встречается во многих отраслях радиотехники и частично уже рассматривалась в ряде работ [61, 74, 75]. Полное решение этой задачи аналитическими методами, в особенности для случаев, когда берутся произвольные значения ширины спектра модулирующего шума и рассматриваются флюктуации на выходе ЧМ приемника, связано со значительными математическими трудностями, причем наибольшие трудности встречаются при нахождении законов распределения флюктуации на выходе приемника. Лишь в некоторых предельных случаях задачу удается довести до конца аналитически [61, 74, 75]. Экспериментальное исследование задачи, хотя в принципе вполне возможно, однако требует больших затрат времени и средств. Применение же цифрового моделирования в сочетании с методом Монте-Карло позволяет довольно просто решить эту задачу.