Глава четвертая. Применение цифрового моделирования для решения некоторых задач статистической радиотехники

4.1. Предварительные замечания

В данной главе приводятся примеры применения изложенных выше методов цифрового моделирования для решения сложных статистических задач радиотехники. На этих примерах показаны принципы реализации цифровых моделей на вычислительной машине для решения задач в целом, показаны преимущества и недостатки метода цифрового моделирования по сравнению с другими методами исследований. Кроме этого, даны результаты решения задач, представляющих интерес для специалистов. Прежде чем переходить к изложению конкретных примеров, целесообразно рассмотреть некоторые общие вопросы цифрового моделирования радиосистем.

Данные выше алгоритмы цифрового моделирования радиосигналов, помех, различных классов случайных процессов и процессов преобразования сигналов и помех при прохождении через линейные и нелинейные системы являются основными. Они отражают в удобной для реализации на ЦВМ форме поведение целого ряда наиболее распространенных объектов моделирования. Однако эти алгоритмы непосредственно позволяют получить описание поведения лишь отдельных элементов радиосистем или их параметров. Алгоритм функционирования всей заданной системы получается обычно путем комбинации основных алгоритмов.

Наиболее важным требованием к основным алгоритмам при их разработке было требование минимальных вычислительных затрат. Это же требование остается и при составлении комплексных алгоритмов для моделирования сложных систем в целом. Для сокращения вычислительных затрат при решении всей задачи требуется не только выбирать в качестве основных экономичные моделирующие алгоритмы, но еще и эффективно их использовать.

Вычислительные затраты при реализации на ЦВМ модели некоторой системы, процессы в которой протекают во времени, удобно характеризовать масштабом времени , равным отношению времени , необходимого для воспроизведения на ЦВМ процессов в системе, к реальному времени протекания этих процессов, т. е.

.

Хотя при моделировании на цифровых вычислительных машинах, вообще говоря, не существует такого однозначного понятия масштаба времени, как это имеют место при моделировании на аналоговых вычислительных машинах, однако нетрудно ввести некоторый вполне естественный масштаб времени и при цифровом моделировании. Действительно, воспроизведение на ЦВМ процессов, протекающих в моделируемой системе, осуществляется путем расчета по определенным алгоритмам значений, принимаемых этими процессами в дискретные моменты времени . Чаще всего моменты фиксации процессов берутся с постоянным шагом , т. е. . Время , необходимое для завершения на ЦВМ всех расчетов на каждом шаге, обычно примерно одинаковое (при переменном времени расчета можно взять среднюю величину времени на один шаг). Поскольку после завершения расчетов на данном шаге сразу же производится расчет на следующем шаге, то, очевидно, масштаб времени при цифровом моделировании равен

.

Если  — быстродействие машины, равное количеству элементарных операций в секунду (иногда эта величина обозначается как частота, например, в килогерцах или мегагерцах), а  — количество элементарных операций, затрачиваемых при расчете на одном шаге, то  и, следовательно,

,                                   (4.1)

где  — частота дискретизации процессов. Общее время, затрачиваемое на реализацию цифровой модели, равно

,

где  — реальный временной интервал наблюдения процессов в системе.

Чем меньше величина , тем меньше вычислительные затраты. При  цифровое моделирование осуществляется в реальном масштабе времени, а при  и  — в замедленном и ускоренном масштабах времени соответственно. Поскольку минимальное значение  равно единице, а удвоенная частота дискретизации процессов в соответствии с теоремой Котельникова выбирается порядка ширины спектра процессов, то в реальном масштабе времени могут быть смоделированы лишь те радиосистемы или их отдельные элементы, у которых процессы, подлежащие воспроизведению, занимают полосу частот , не превышающую быстродействие ЦВМ . Большинство современных универсальных ЦВМ имеют быстродействие десятки и реже сотни килогерц, поэтому в настоящий период в реальном или же ускоренном масштабе времени могут быть смоделированы сравнительно низкочастотные радиосистемы, такие, как системы передачи речевых сигналов, следящие системы радиолокационных станций и др. Типичными примерами радиосистем, которые невозможно в настоящее время смоделировать на ЦВМ в реальном масштабе времени, являются системы внутриимпульсной обработки сложных радиолокационных сигналов с шириной спектра десятки и сотни мегагерц.

Согласно формуле (4.1) для уменьшения масштаба времени нужно при заданном быстродействии ЦВМ стремиться к уменьшению количества операций на каждом шаге и увеличению шага моделирования, при сохранении, конечно, допустимой точности моделирования. Различные способы сокращения вычислительных затрат при разработке основных моделирующих алгоритмов рассмотрены выше.

Имеются определенные возможности экономии в вычислениях и при составлении комплексных алгоритмов для моделирования систем в целом, Эти возможности сводятся в основном к следующему. При цифровом моделировании радиосистем, в которых протекают процессы, лежащие в различных участках частотного диапазона, целесообразно использовать различный шаг дискретизации для соответствующих диапазонов частот. Например, при цифровом моделировании радиолокационного импульсного автодальномера процессы внутриимпульсной обработки сигнала (процессы в приемнике и дискриминаторе) целесообразно воспроизводить с шагом, выбранным исходя из полосы пропускания приемника и ширины спектра сигнала, а процессы слежения — с естественным шагом, равным периоду повторения зондирующих импульсов. Такое положение является характерным при моделировании импульсных радиосистем, относящихся к классу дискретно-непрерывных систем (дискретных при наблюдении от периода к периоду и непрерывных при наблюдении внутри импульсов). Шаги дискретизации могут отличаться при этом на несколько порядков. Шагом моделирования следует считать здесь наибольший шаг, который является основным в том смысле, что расчеты процессов с мелкими шагами (подробное воспроизведение) служат обычно для обеспечения расчетов с наиболее крупным шагом. Необходимый интервал наблюдения процессов в системе при подробном воспроизведении обычно меньше, а в ряде случаев гораздо меньше основного шага дискретизации; например, при моделировании стробируемого приемника импульсных сигналов подробное воспроизведение процессов необходимо только в пределах строба, длительность которого часто во много раз меньше периода повторения. Последнее дает возможность исключить из рассмотрения межпериодные промежутки при моделировании импульсных радиосистем.

Заметное сокращение вычислительных затрат дает также экономичная организация расчетов при цифровом моделировании по методу Монте—Карло, который требует многократного воспроизведения процессов, использование эффекта нормализации случайных величин и другие приемы. Все указанные приемы сокращенного моделирования радиосистем в целом продемонстрированы на приведенных ниже примерах.

Метод цифрового моделирования используется в этих примерах для анализа радиосистем. Полученные модели известной мере могут быть использованы и для синтеза радиосистем путем перебора различных вариантов с целью выбора наилучшего. Синтез радиосистем с помощью ЦВМ является очень важным направлением научных исследований, но в этой книге какие-либо специальные методы синтеза радиосистем с помощью ЦВМ не рассматриваются.