Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.11. Моделирование марковских случайных процессовВажное теоретическое и практическое значение имеют марковские случайные процессы [7, 18].
С
точки зрения моделирования на ЦВМ марковские случайные процессы — это одни из
наиболее простых процессов. Действительно, марковским называется случайный
процесс
т. е. зависит лишь от
значения процесса в один из предшествующих моментов времени [78]. Время Для
моделирования марковского случайного процесса достаточно знать условную
плотность вероятностей перехода (2.135) и плотность вероятностей
изображающая дискретную
реализацию При моделировании марковских случайных процессов для формирования на ЦВМ случайных чисел с заданным законом распределения могут быть использованы методы, рассмотренные в § 1.4. В
более общем случае рассматриваются
Моделирование
Другим
обобщением одномерных марковских процессов являются одномерные марковские
процессы Выше шла речь о моделировании марковских процессов общего вида: на характеристики процессов не накладывалось других ограничений, кроме указанных выше. В приложениях распространенными являются марковские процессы, которые удовлетворяют дополнительным условиям, чаще всего, условию нормальности распределения, стационарности (однородности), а также условию нормальности и стационарности одновременно. В этих случаях моделирование марковских процессов упрощается. Действительно,
у стационарных марковских случайных процессов плотность вероятностей перехода
.вида (2.135) и (2.136) зависит лишь от разности При
моделировании нормальных марковских процессов, у которых плотности вероятностей
перехода вида (2.135) и (2.136) являются нормальными, на каждом шаге требуется
формировать реализации только нормальных случайных величин (одномерных или Можно
показать [78], что нормальные марковские процессы Методы
моделирования таких процессов по их корреляционно-спектральным характеристикам
были рассмотрены в § 2.3; 2.4; 2.6; 2.9; 2.10. В частности, марковским
стационарным нормальным процессом 1-го порядка является
экспоненциально-коррелированный процесс, который неоднократно упоминался выше
(§ 2.3, пример 2; § 2.6, табл. 2.2, № 1 и др.). Этим единственным процессом и
исчерпывается класс марковских стационарных нормальных процессов 1-го порядка
[78]. К марковским стационарным нормальным процессам относятся процессы № 2—5 в
табл. 1.2, § 2.6 (процессы 2-го порядка). Три примера марковских нормальных
нестационарных процессов рассмотрены в §2.10 (случайный процесс со стационарной
экспоненциально-коррелированной первой производной и винеровские процессы 1-го
и 2-го порядка). Вопросы моделирования марковских стационарных нормальных
случайных процессов Специальным классом марковских случайных процессов являются марковские цепи [7]. Они отличаются от рассмотренных выше марковских процессов тем, что множество возможных состояний их является дискретным и, в частности, конечным (конечные цепи Маркова). Марковские цепи характеризуются матрицей вероятностей перехода
из состояния Моделирование марковских цепей по заданной матрице вероятностей перехода (2.137) в принципе осуществляется так же, как и моделирование марковских процессов по заданной условной плотности вероятностей перехода. Отличие состоит только в том, что вместо реализаций непрерывных случайных величин на каждом шаге требуется формировать реализации дискретных случайных величин (с бесконечным или конечным множеством значений).
|
1 |
Оглавление
|