1.3. Моделирование функций, зависящих от случайных параметров и случайных процессов

Рассмотрим сначала функцию , зависящую лишь от одного случайного параметра. При фиксированном значении этого параметра процесс выработки реализации случайной функции не отличается от детерминированного случая. Каждому конкретному значению случайного параметра соответствует конкретная реализация. Выработка возможных значений случайного параметра производится известными методами получения случайных величин с заданным законом распределения [10, 11, 23]. Основные методы моделирования случайных величин рассмотрены в § 1.4.

Если функция  содержит  случайных статистически независимых параметров, то для формирования ее дискретных реализаций производится выборка возможных значений  случайных величин в соответствии с их законами распределения. Задача моделирования при этом в принципе не отличается от задачи моделирования процессов с одним случайным параметром и не встречает особых трудностей, так как в обоих случаях речь идет о моделировании непосредственно заданных случайных процессов.

Наибольшие трудности встречаются при моделировании тех радиосигналов и радиопомех, математические модели которых содержат либо множество случайных параметров, статистически зависимых между собой и заданных многомерным законом распределения вероятностей, либо случайные процессы, не являющиеся непосредственно заданными [случайные процессы  в выражении (1.1)], либо то и другое. Дело в том, что получение эффективных алгоритмов для формирования на ЦВМ выборочных значений статистически зависимых между собой случайных параметров, т. е. реализаций случайных векторов, и дискретных реализаций случайных процессов по их многомерным законам распределения является довольно сложной задачей. Дальнейшие же преобразования этих реализаций в соответствии с математическими моделями сигналов и помех, т. е. согласно общей формуле (1.1), очевидны.

Вопросы формирования на ЦВМ случайных векторов и, в частности, реализаций случайных процессов рассмотрены в § 1.5 и 1.6. Основной материал по вопросам цифрового моделирования случайных процессов помещен во второй главе.