3. Частные случаи

В табл. 1.1 приведены основные характеристики интерполирующих фильтров, соответствующие наиболее распространенным видам интерполяции: ступенчатой симметричной и несимметричной, линейной интерполяции (см. рис. 1.5) и интерполяции по Котельникову. Подставляя эти характеристики в формулы (1.40) — (1.44) при известных корреляционной функции  и энергетических спектрах  и  исходного и соответствующего ему дискретного случайного процесса, легко можно найти корреляционно-спектральные характеристики и среднеквадратические значения ошибок при различных методах интерполяции. Заметим при этом, что энергетический спектр  дискретного случайного процесса, порождаемого непрерывным случайным процессом с рациональным спектром, всегда может быть выражен в замкнутом виде в элементарных функциях [85]. В ряде случаев его можно найти по таблицам двухсторонних дискретных преобразований Лапласа [85, стр. 423].

В рассматриваемых случаях относительная среднеквадратическая ошибка интерполяции , выраженная через временные и частотные характеристики, имеет вид, показанный в табл. 1.1. Интересно отметить, что при интерполяции по Котельникову , где  — дисперсия тех составляющих в спектре исходного процесса, частоты которых расположены выше частоты дискретизации. Таким образом, дисперсия ошибки восстановления стационарного случайного сигнала по дискретным данным при интерполяции по Котельникову ровно вдвое больше дисперсии высокочастотных (выше частоты дискретизации) составляющих в спектре сигнала.

Таблица 1.

Таблица 1.1