Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3. Случайный процесс с показательным распределением
Одномерная
функция плотности этого процесса, среднее значение и дисперсия соответственно
равны
(2.99)
где
- параметр распределения.
Показательный
процесс можно рассматривать как квадрат релеевского случайного процесса
(квадрат огибающий узкополосного нормального шума). В связи с этим
показательный процесс можно представить как сумму квадратов двух одинаковых независимых
стационарных нормальных случайных процессов с параметрами
:
.
Корреляционная
функция
нецентрированного
показательного случайного процесса выражается через нормированную корреляционную
функцию
процессов
и
в виде (50, 80]:
,
где
- коэффициент корреляции
центрированного показательного процесса. Отсюда
. (2.100)
Равенство
(2.100) в отличие от равенства (2.96) является точным.
Таким
образом, можно использовать следующий способ моделирования показательного
случайного процесса
с
одномерной функцией плотности (2.99) и заданной нормированной корреляционной
функцией
.
По известным правилам на ЦВМ формируются дискретные реализации
и
нормальных случайных процессов
с коэффициентом корреляции
, а из них по формуле
образуются реализации
требуемого показательного случайного процесса.
Так,
например, если корреляционная функция показательного случайного процесса
экспоненциальная вида (2.97), то алгоритм для выработки последовательностей
и
будет таким же, как и в
рассмотренном выше примере моделирования релеевского случайного процесса
[выражение (2.98)].
Заметим,
что аналогичным путем, суммируя несколько (более двух) квадратов нормальных
случайных процессов, можно моделировать случайные процессы с законом
распределения
(см.
§ 1.4, п. 4).