Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. Метод разложения в ряд Фурье
Для
стационарных случайных процессов наиболее простым частным случаем общего
ортогонального разложения (1.27) на конечном интервале
где При Поскольку
коэффициенты
где При
равенстве дисперсий в парах коэффициентов
где Изменениям
аргумента корреляционной функции Все это
подсказывает следующий путь канонического разложения стационарного случайного
процесса в ряд вида (1.29) на интервале Зная
величину интервала разложения
Полученные коэффициенты Если
величина интервала
где Заметим,
что при разложении нормального случайного процесса в ряд (1.29) коэффициенты Рассматриваемый
метод моделирования стационарных случайных процессов достаточно прост по своей
подготовительной работе. После получения дисперсий
где Разложение (1.29) можно, конечно, использовать и для получения дискретных реализаций процессов в неравноотстоящих точках. Число слагаемых в формуле (1.31) практически целесообразно выбирать из условия
где При
моделировании нормальных случайных процессов распределение коэффициентов
где Интересно
заметить, что если в разложении (1.32) коэффициенты
и выбрать значения Алгоритм (1.33) требует меньшего объема вычислений, чем алгоритмы (1.31) и (1.32), так как содержит в два раза меньше случайных коэффициентов, реализации которых необходимо формировать на ЦВМ при моделировании. Однако алгоритм (1.33) не позволяет, строго говоря, формировать реализации случайных процессов с нормальным распределением, хотя при большом числе слагаемых с приблизительно равными коэффициентами в силу центральной предельной теоремы закон распределения формируемого процесса будет близок к нормальному. Недостатком
рассмотренного способа моделирования является необходимость учета большого
числа слагаемых в формулах (1.31) — (1.33), когда интервал разложения Алгоритмы (1.31) — (1.33) включают в себя операции вычисления тригонометрических функций, для выполнения которых на ЦВМ используются стандартные программы, насчитывающие десятки элементарных операций. Это также увеличивает объем вычислений и снижает эффективность алгоритмов (1.31)—(1.33). Если память машины достаточна, то для сокращения объема вычислений при многократном формировании реализаций случайных векторов значения тригонометрических функций в дискретных точках, однажды вычисленные, можно запомнить и использовать в готовом виде для дальнейших вычислений (см. § 1.2). Пои
постоянном шаге дискретизации объем вычислений можно значительно уменьшить,
если исключить многократные вычисления тригонометрических функций от аргументов
вида Использование рекуррентных формул (1.3) вместо прямого вычисления тригонометрических функций на каждом шаге сокращает количество элементарных операций для формирования реализации случайного процесса по алгоритмам (1.31) — (1.33) на порядок и более в зависимости от того, сколько элементарных операций насчитывают программы вычисления тригонометрических функций.
|
1 |
Оглавление
|