Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2. Квантовомеханическая амплитуда вероятности
Теперь
мы можем сформулировать квантовомеханическое правило вычисления амплитуды
вероятности. Для этого необходимо установить, какой вклад вносит каждая
траектория в полную амплитуду перехода из точки
в точку
. Дело в том, что вклад дают сразу все
траектории, а не только та, которая соответствует экстремальному действию. При
этом вклады отдельных траекторий равны по величине, но различаются значением
фазы; фаза данного вклада будет равна действию
для этой траектории, выраженному в
единицах кванта действия
. Таким образом, подводим итог:
вероятность
перехода
частицы из точки
,
где она находилась в момент времени
, в точку
, соответствующую моменту времени
, равна квадрату модуля
амплитуды перехода
.
Эта амплитуда представляет собой сумму вкладов
от каждой траектории в отдельности, т. е.
, (2.14)
где
суммирование выполняется по всем траекториям, соединяющим точки
и
. Фаза вклада каждой траектории
пропорциональна действию
:
. (2.15)
Действие
здесь то же
самое, что и в случае соответствующей классической системы [см. выражение
(2.1)]. Константу можно выбрать из соображений удобства нормировки величины
; это мы сделаем после
того, как более строго (с математической точки зрения) рассмотрим, что
понимается под суммой по всем траекториям в соотношении (2.14).