Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1. Ряд теории возмущений
Члены
ряда.
Предположим, что частица движется под действием потенциала
Индекс
В
некоторых случаях ядро
[см.
лагранжиан (3.65) ]. В общем случае, когда потенциал квадратичен по переменной Пусть
потенциал действительно мал; более точно предположим, что мал по сравнению с
величиной
который
определен для некоторой частной траектории
где
и т.д. Чтобы
не перепутать временные переменные, по которым проводится интегрирование, мы
обозначили их здесь через
Вычисление
членов ряда.
Рассмотрим сначала ядро
где
Интеграл
по траектории
Фиг. 6.1. Движение с одним рассеянием. Частица выходит из точки Основываясь
на соображениях, аналогичных тем, которые мы использовали при выводе
соотношения (2.31), разделим каждую траекторию на две части: часть, которая
относится к моментам времени, предшествовавшим моменту Для
конкретности предположим, что каждая траектория проходит через точку
Подстановка этого выражения в соотношение (6.8) дает
где Пределы
интегрирования по
Интерпретация
членов ряда.
Чтобы лучше понять физический смысл очень важного и полезного соотношения
(6.11), мы специально остановимся на его интерпретации. Назовем процесс
взаимодействия между потенциальным полем и частицей рассеянием, так, мы будем
говорить, что частица рассеивается на потенциале и что амплитуда такого
рассеяния на единицу объема и единицу времени равна Учитывая
это определение, мы можем интерпретировать ядро 1)
частица может вообще не рассеяться 2)
частица может рассеяться один раз 3)
частица может рассеяться дважды В соответствии с такой интерпретацией на фиг. 6.2 изображены различные траектории частицы.
Фиг. 6.2. Различные случаи рассеяния. В случае 1 частица под действием
потенциала Заметим,
что каждая из перечисленных выше альтернатив в свою очередь является суммой
альтернатив. Рассмотрим, например, ядро
(Следует напомнить, что, согласно используемой нами договоренности, можно проследить за движением частицы, читая эту формулу в обратном порядке, т. е. справа налево.) Структура
амплитуды (6.12) согласуется с правилом, сформулированным в § 5 гл. 2, а именно
амплитуды вероятности последовательных во времени событий перемножаются. В
соответствии с равенством (6.11) полное выражение для ядра С
помощью этих рассуждений мы можем сразу написать ядро
где
Здесь
мы молчаливо предполагали, что
Тогда
равенство (6.13) будет выполняться без каких-либо ограничений во всей области
интегрирования по переменным
Первый член в правой части этого соотношения удовлетворяет ограничениям, накладываемым условием (6.14). После изменения порядка интегрирования второй член справа можно записать как
Если
в этом выражении поменять местами переменные
Задача
6.1. Допустим, что потенциал может быть записан как сумма Задача
6.2. Предположим, что система состоит из двух частиц, взаимодействие которых
описывается потенциалом Если
потенциал равен нулю, то
|
1 |
Оглавление
|