Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. Квантовая механикаВ
этом и следующих параграфах нам хотелось бы посмотреть, как формулируются
статистические задачи в квантовой механике. Вероятности неотделимы от квантовой
механики, так как даже объект, находящийся в известном состоянии, одновременно
с некоторой вероятностью находится в других состояниях. Кроме того,
неопределенность может вноситься извне. Например, исходное состояние объекта
само может быть задано с какой-то вероятностью. Такая ситуация аналогична
ситуации в классической механике, в которой неизвестны начальные условия, а
задано лишь распределение вероятностей для таких условий. В классической
механике мы уже сталкивались с подобной проблемой, но это был сугубо частный
случай, когда состояние с энергией
Пусть
квантовомеханическая система находится под влиянием заданного внешнего
потенциала Основная цель этой главы - показать, как можно сформулировать эти и другие подобные вопросы. Мы не будем заниматься детальным решением упомянутых частных задач; они нужны нам лишь для того, чтобы помочь понять способы постановки более общих проблем. Прежде
всего обсудим аналогию броуновского движения для квантовомеханической системы,
т. е. предположим, что квантовая система, которой соответствует невозмущенное
действие
Допустим,
что нас интересует вопрос: какова вероятность того, что, отправившись в
начальный момент времени
Очевидно, что все подобные задачи могут быть решены, если вычислить произведение
Здесь
первый множитель содержит интеграл по траекториям
Суммирование таких интегралов по различным конечным точкам даст искомую вероятность. Если
потенциал
Предположим
теперь, что потенциал известен только в вероятностном смысле, т. е. задана
вероятность
где
где
интегралы берутся между заданными конечными точками Интеграл
по
где
Выражение (12.85) соответствует нашему стремлению выразить ответ в форме, справедливой и после усреднения. В него входит вычисление двойного интеграла по траекториям. Как его вычислить практически, - другой вопрос. В этих параграфах мы рассматриваем лишь возможную постановку различных задач; методы, обсуждаемые здесь, могут оказаться полезными в приложениях. В
качестве примера применения выражения (12.85) предположим, что
Так
как во всяком случае либо новый множитель содержит
|
1 |
Оглавление
|