§ 18. Свойства общего интеграла при рациональном «лямбда»
Уравнение (39), имеющее интеграл (40), заменой переменного, введенной в § 13, преобразуется в уравнение
с интегралом (§16) вида
где 
полином степени 
по каждому из выражений 
и 
Пусть 
Применим к рассматриваемому уравнению рассуждения § 17. Если в 
переменное и заменим на 
, то получим интеграл уравнения (39), который обозначим через К(х, у). Интеграл (40) тогда запишется в виде
Поэтому имеют место утверждения:
1. Члены 
которые содержат у в степени не выше 5, получаются следующим способом: рассмотрим в 
один член 
заменим в этом выражении и на 
и возьмем только те слагаемые, в которые у входит в степени, меньшей 
Подставим полученное выражение вместо К в
Для 
функции 
в интеграле (40) будут полиномами по 
с коэффициентами, представимыми в виде рядов по целым степеням 
Степени этих полиномов по 
не выше 
а по 
не выше 
Это свойство справедливо для любого 
поскольку 
можно выбрать сколь угодно большим.
2. Выделим в 
слагаемое, содержащее 
в степени, не превосходящей а. Возьмем 
такими, чтобы 
были больше а. Интересующие нас члены получим из (42), если в этом выражении К заменим на 
на 
Рассматриваемые члены будут иметь вид полинома 
по степеням выражений 
Коэффициенты этих полиномов — ряды по степеням у. Так же как и в предыдущем параграфе, имеем
где 
функция, ограниченная при 
и стремится к нулю при 
стремящемся к нулю. Функция 
полу регулярная по 
при 
