§ 50. Функция соответствия в области отталкивания для дикритической точки

В § 37 (замечание) было указано, в каких случаях существует область отталкивания в дикритической точке. Если рассмотрим необычное направление в дикритической точке и если положим

то для дифференциального уравнения в переменных точка будет обыкновенной точкой. Через нее проходит характеристика касающаяся оси в А и не пересекающая в этой точке прямую Характеристики близкие к расположенные в области, ограниченной кривой и не содержащей точек оси близких к А, также не будут пересекать ось в окрестности точки Кривой соответствует характеристика уравнения в переменных х и у. Для кривой точка есть точка возврата. Характеристикам соответствуют характеристики С, заключенные между ветвями ; они не могут оканчиваться в О. Область, ограниченная ветвями , есть область отталкивания.

Рассмотрим прямую пересекающую обе ветви в точках таким образом, чтобы на дуге кривой не было особых точек, отличных от О. Характеристика С пересекает в точках Функцию соответствия между получить легко. Действительно, точкам в плоскости соответствуют точки которые лежат на пересечении Прямая пересекает в точках так, что на дуге нет особых точек. Поэтому существует голоморфное соответствие между параметрами

Следовательно, существует голоморфное соответствие между длинами отрезков пропорциональных