§ 33. Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через одну исключительную особую точку
Пусть 
— особый цикл, проходящий через исключительную особую точку 
и через некоторое количество седел. Обозначим (как и в § 31) через 
две дуги кривых, пересекающих 
в точках 
так, что на дуге 
нет других особых точек, отличных от 
Предположим, что дуге 
соответствует в плоскости переменных 
введенных в § 31, характеристика 
. Между параметрами 
определяющими положение точек пересечения 
характеристики С с кривыми 
имеется соотношение (101). Продолжим характеристику С, близкую к 
в направлении 
Согласно сказанному в § 21 о характеристиках, близких к циклу 
пересекающему несколько седел, С вновь пересечет 
в точке 
с параметром 
. В соответствии с § 23 между параметрами 
будет иметь место зависимость вида
где 
положительные постоянные, 
полурегулярная и равная нулю при 
функция. Для того чтобы С была циклом, необходимо, чтобы две точки пересечения 
кривой С с 
совпадали, т. е. чтобы 
Следовательно, должно иметь место равенство
Соотношение подобного вида не может иметь места для значений 
близких к нулю. Действительно, поделив правую и левую части равенства на 
и переходя к пределу при 
стремящемся к нулю, видим, что левая часть имеет пределом нуль, в то время как правая часть стремится к пределу, отличному от нуля. Следовательно, не существует циклов, близких к особому циклу 
.
