Главная > О предельных циклах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 15. Исследование частного вида уравнения при рациональном «лямбда»

Прежде чем рассматривать вопрос об общем интеграле уравнения (36) в случае рационального исследуем вначале частный вид дифференциального уравнения

где — постоянные, целое, которое в общем случае равно 1. Для дальнейшего достаточно рассмотреть случай, когда с — полином по степеням хруч, но в рассуждениях ничего не изменится, если с предполагать рядом по этим переменным. Пусть с удовлетворяет условию т. е.

Тогда в силу теоремы из § 14 уравнение (37) имеет общий интеграл вида

Найдем аналитические выражения для коэффициентов Полагая

уравнение (37) преобразуем к виду

Общий интеграл этого уравнения можно найти в форме

Функция удовлетворяет уравнению

Действительно, из общих теорем существования следует наличие у рассматриваемого уравнения интеграла такого, что Этот интеграл можно представить в виде ряда по степеням с коэффициентами, зависящими от причем ряд сходится в окрестности точки Коэффициенты последовательно определяются уравнениями

Полагая находим, что имеет множителем Легко убедиться, что все последующие функции содержат множитель Следовательно, имеет вид

где многочлены или степенные ряды по в зависимости от того, будет ли с мпогочленом или рядом. У ряда можно перегруппировать члены, расположив их по степеням и; тогда

где многочлены по степени не выше и не имеющие свободного члена. Если в заменить то интеграл будет тождествен интегралу поскольку оба при

обращаются в у. Следовательно,

где многочлен по степени не выше

1
Оглавление
email@scask.ru