О предельных циклах

Научная библиотека

Научная библиотека

О предельных циклах

Дюлак Г. О предельных циклах.— М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980, - 160 с.

Работа Г. Дюлака, крупнейшего французского математика, посвящена доказательству теоремы о конечности числа предельных циклов алгебраического дифференциального уравнения.

Методы исследования предельных циклов, изложенные в работе, представляют большой интерес для математиков, аспирантов и специалистов, занимающихся теорией дифференциальных уравнений и ее приложениями в теории нелинейных колебаний.

Книга доступна студентам математических специальностей университетов и педагогических институтов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ВВЕДЕНИЕ
§ 2. Функция соответствия в окрестности дуги характеристики, не проходящей через особые точки
§ 3. Сепаратрисы
§ 4. Циклы
§ 5. Типы особых точек
§ 6. Форма дифференциального уравнения в окрестности особой точки
§ 7. Функциональные мажоранты
§ 8. Лемма 1
§ 9. Лемма 2
§ 10. Полурегулярные функции
ЧАСТЬ 1. ЦИКЛЫ, ПРОХОДЯЩИЕ В ОКРЕСТНОСТИ СЕДЕЛ
§ 12. Упрощение дифференциального уравнения в окрестности одного седла
§ 13. Случай рационального «лямбда»
§ 14. Форма общего интеграла дифференциального уравнения в окрестности седла
§ 15. Исследование частного вида уравнения при рациональном «лямбда»
§ 16. Структура общего интеграла в случае рационального «лямбда»
§ 17. Структура общего интеграла в случае иррационального «лямбда»
§ 18. Свойства общего интеграла при рациональном «лямбда»
§ 19. Функция соответствия в окрестности характеристики, проходящей через одно седло
§ 20. Характеристика в окрестности цикла, проходящего через одно седло
§ 21. Особые циклы, проходящие через несколько седел
§ 22. Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через несколько седел
§ 23. Исследование функции соответствий между t и tn
ЧАСТЬ 2. ЦИКЛЫ, ПРОХОДЯЩИЕ В ОКРЕСТНОСТИ СЛОЖНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ
§ 24. Форма дифференциального уравнения в окрестности исключительной особой точки
§ 25. Поведение характеристик в окрестности исключительной особой точки
§ 26. Упрощение дифференциального уравнения в окрестности исключительной особой точки
§ 27. Приведенная форма дифференциального уравнения
§ 28. Общий интеграл дифференциального уравнения (77)
§ 29. Общий интеграл дифференциального уравнения, имеющего приведенную форму
§ 30. Свойства общего интеграла уравнения (85)
§ 31. Функция соответствия в окрестности характеристики, проходящей через одну исключительную особую точку
§ 32. Окончательная форма функции соответствия
§ 33. Характеристики, близкие к особому циклу, проходящему через одну исключительную особую точку
§ 34. Замечания о характеристиках, близких к циклу, проходящему через несколько исключительных особых точек
§ 35. Характеристики, близкие к циклу, проходящему через несколько исключительных особых точек
ЧАСТЬ 3. ЦИКЛЫ, ПРОХОДЯЩИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ОСОБЫХ ТОЧЕК
§ 37. Дикритическая точка
§ 38. Характеристики, оканчивающиеся в особой точке с определенной касательной
§ 39. Последовательные преобразования уравнений
§ 40. Случай, когда особая точка — центр или фокус
§ 41. Результирующие преобразования, приводящие уравнения к простой форме
§ 42. Отыскание сепаратрис
§ 43. Замечания о случаях, встречающихся при исследовании сепаратрис
§ 44. Сепаратрисы, при отыскании которых встречается неприводимый случай
§ 45. Преобразование уравнения относительно интегралов, касающихся оси x=0
§ 46. Функция соответствия для области отталкивания, ограниченной единственной характеристикой x=0
§ 47. Изменения, вводимые при исследовании приводимого случая
§ 48. Функция соответствия в одном частном случае
§ 49. Функция соответствия для области отталкивания особой точки произвольного вида
§ 50. Функция соответствия в области отталкивания для дикритической точки
§ 51. Характеристики, близкие к циклу, проходящему через сложную особую точку
ЧАСТЬ 4. ДОПОЛНЕНИЯ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ
§ 52. Характеристики, близкие к особой точке, в которой ни одна характеристика не оканчивается с определенной касательной
§ 53. Бесконечно удаленные точки
§ 54. О конечности числа предельных циклов