Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 9. Теорема МорлеяОдна из самых удивительных теорем элементарной геометрии была открыта в 1904 году Франком Морлеем (отцом Кристофора Морлея, в романе которого «Гроза слева» было применено «закручивание» течения времени, особенно понравившееся геометрам). Он упоминал об этой теореме своим друзьям в Кембридже (Англия) и опубликовал ее двадцать лет спустя в Японии. Тем временем она была переоткрыта и представлена, как задача в журнале «Educational Times». Было прислано два решения, одно из которых, принадлежащее М. Т. Нараньенгару, столь же лаконично, как и масса других, найденных с тех пор. Теорема утверждает: Теорема 2.91. Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.
Рис. 42. Доказательство Нараньенгара нуждается в следующей лемме (проиллюстрированной на рисунке 42): Лемма. Если четыре точки
и
то они лежат на одной окружности. Кроме того, если точка А, расположенная по другую сторону от прямой Докажем эту лемму. Пусть биссектрисы равных углов
Рис. 43. Другими словами, каждая из равных хорд Теперь мы готовы приступить к доказательству самой теоремы 2.91. Как показано на рисунке 43, трисектрисы углов точках Кроме того, треугольник Обозначая
Следующий наш шаг состоит в том, что мы нанесем на рисунок отрезки
так что
Прежде чем мы сможем применить лемму, мы еще должны оценить величины углов Так как конгруэнтные углы
и
Аналогично, Применяя лемму, мы получаем, что пять точек Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|