Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Теорема МенелаяМенелай Александрийский (приблизительно 100 год нашей эры, не путайте с Менелаем из Спарты) написал трактат, называемый «Sphaerica» (Сферика), в котором он использовал некоторое свойство сферического треугольника; он писал так, как будто аналогич ное свойство плоского треугольника было уже хорошо известно. Может быть, это так и было, но поскольку никаких более ранних письменных упоминаний об этом не сохранилось, нам ничего не остается, как назвать соответствующее высказывание теоремой Менелая. Используя обозначения направленных отрезков (§ 1 гл. 2), ее можно сформулировать следующим Теорема 3.41. Если точки
Обратно, если это уравнение выполняется для точек
Рис. 56.
Рис. 57. Пере множив следующие три уравнения:
мы получим желаемый результат. (Заметим, что для того, чтобы разместить на сторонах треугольника Обратно, если точки
то, обозначив через
Следовательно,
Мы замечаем, что теорема Менелая дает критерий коллинеарности, так же как теорема Чевы (1.21 и 1.22) дает критерий конкурентности. Чтобы подчеркнуть их противоположность, мы можем выразить уравнение Менелая в другой форме:
Упражнения1. Биссектрисы внешних углов разностороннего треугольника пересекают соответствующие противоположные стороны в трех коллинеарных точках. 2. Биссектрисы двух внутренних углов разностороннего треугольника и биссектриса внешнего угла при третьей вершине пересекают соответствующие противоположные стороны в трех коллинеарных точках.
|
1 |
Оглавление
|