Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Замечательные точкиСуществует много специальных точек и линий, связанных с треугольником, но нам придется ограничиться только небольшим их числом. Мы уже упоминали одну такую точку — центр окружности, описанной вокруг треугольника. Мы условимся обозначать ее буквой О. Она является точкой пересечения трех перпендикуляров, делящих пополам стороны треугольника (рис. 6). Радиус описанной окружности был уже обозначен буквой Чевианы, которые связывают вершины треугольника с серединами противоположных сторон, называются медианами. На рисунке 7 отрезки
Рис. 6.
Рис. 7. Другими словами, центроид есть «центр тяжести» треугольника. Рассмотрев вновь рисунок 7, мы обнаруживаем, что
Поэтому обозначим эти площади через Теорема 1.31. Треугольник делится своими медианами на шесть меньший треугольников равной площади. Продолжая наше рассмотрение рисунка 7, мы отмечаем, что имеют общую высоту, то отсюда следует, что Теорема 1.32. Медианы треугольника делят одна другую в отношении Чевианы
Рис. 8.
Рис. 9. Как мы видели в упражнении 2 § 2, теорема, обратная теореме Чевы, устанавливает их конкурентность. Их общая точка Сами точки Другое важное семейство чевиан образуют биссектрисы внутренних углов. На рисунке 9 показана одна такая биссектриса
Следовательно,
Так как мы можем получить аналогичные результаты для биссектрис внутренних углов Теорему 1.33. Каждая биссектриса внутреннего угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, длины которых пропорциональны длинам прилегающих сторон. Любая точка на прямой Теорема 1.34. Биссектрисы трех внутренних углов треугольника конкурентны. Окружность с центром в точке I и радиуса
Рис. 10. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|