Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. ОртотреугольникМожно многое узнать, исследуя рисунок 14, на котором изображены остроугольный треугольник центр О описанной вокруг него окружности, ортоцентр И и ортотреугольник Объясним, почему мы обозначили несколько углов на рисунке одним и тем же символом а, имеющим значение 90° — А. Во-первых, так как треугольник подобен треугольнику изображенному на рисунке 1, то Таким образом, величина каждого из углов при основании равнобедренного треугольника равна 90° — А. Из прямоугольных треугольников и мы получаем те же значения для углов и Равенство последних углов можно было бы увидеть из того факта, что четырехугольник является вписанным, так как углы и прямые. Аналогично, используя четырехугольники и мы находим, что
Рис. 14. Таким образом, отрезок является биссектрисой угла Из тех же соображений получаем, что отрезок делит пополам угол а отрезок угол Поэтому мы можем сформулировать следующий весьма интересный результат: высоты в треугольнике являются биссектрисами его ортотреугольника. Этот результат можно иначе записать в следующем виде: Теорема 1.61. Ортоцентр остроугольного треугольника является центром окружности, вписанной в его ортотреугольник. Мы уже отметили на рисунке 14, что . А так как отрезок перпендикулярен отрезку то и отрезок должен быть перпендикулярен отрезку Аналогично показывается перпендикулярность отрезков и а также и Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|