§ 2. Сложное отношение

Для любых четырех различных точек определено число называемое сложным отношением этих точек в указанном порядке; оно

определяется через их попарные расстояния с помощью следующей формулы:

Разделив обе стороны неравенства в теореме 5.12 на и использовав введенное обозначение, мы получаем следующее утверждение:

Теорема 5.21. Сложные отношения четырех точек А, В, С, D удовлетворяют соотношению

тогда и только тогда, когда

Этот критерий разбиения, записанный в терминах сложных отношений, позволяет нам поменять ролями рассматриваемые понятия: вместо определения разбиений через окружности, мы теперь сможем определить окружности через разбиения! Любые три различные точки определяют единственную окружность (или прямую) состоящую из самих точек и точек X, для которых выполняется одно из следующих соотношений:

Упражнения

(см. скан)