2.5. Фотоэлектрический интерферометр с поднижным зеркалом в случае гауссова контура спектральной линии

Рассмотрим теперь фотоэлектрический интерферометр (рис. 3), в котором источник света испускает спектральную линию с гауссовым контуром. Этот случай представляет особый интерес, поскольку в обычных условиях спектры именно такого вида имеют большинство тепловых источников света (исключая лазеры). Покажем, что фурье-образ гауссова контура линии имеет также гауссов контур.

Пусть, например,

где а — постоянная. Путем преобразования Фурье получаем

Этот интеграл можно разбить на два

Поскольку — четная функция то второй интеграл обращается в нуль. Следовательно,

Другими словами,

Уравнение (18) демонстрирует замечательное свойство гауссовой функции: её фурье-образ также является гауссовой функцией. При этом ширина функции фурье-образа обратно пропорциональна ширине исходной функции.

Более общее выражение для фотоэлектрического тока регистрируемого фотодетектором, можно получить, если учесть ширину источника (разд. 2 гл. 2). Как показано в работе [2], для гауссова контура спектральной линии

имеем следующее выражение для фотоэлектрического тока:

где, кроме формы контура линии, также учтена угловая апертура источника (рис. 9), видимая в коллиматоре. В выражении (20) использованы следующие обозначения: радиус источника, интенсивность пучка в интерферометре, длина волны света, показатель преломления среды внутри интерферометра, X — расстояние между зеркалами.

Множитель учитрвает эффект контура линии. Эффект конечной апертуры источника учитывается множителем . [Обратите внимание на то, что аналогичный множитель в выражении (13) имеет другое происхождение.] При конечной апертуре источника лучи проходят через интерферометр не только параллельно оси, но также под углами к оси в пределах определенного конуса (рис. 9).

Рис. 9. Пояснение к схеме фотоэлектрического интерферометра.

На практике множитель обусловленный геометрией, можно сделать пренебрежимо малым по сравнению с множителем, обусловленным контуром линии, при расстояниях вплоть до нескольких метров. Например, если рад, то первый минимум множителя находится при Однако, как было показано автором [2], при использовании интерферометра с конечной апертурой источника необходимо вводить заметные поправки на длину. Например, для рад член под знаком косинуса в выражении (20) приводит к поправке при смешении зеркала на