2.8. Пространственная когерентность

Когда говорят о пространственной когерентности светового пучка, то обычно имеют в виду взаимную когерентность поля в двух точках, освещаемых одним или несколькими источниками света. Степень когерентности поля в двух точках характеризует контраст интерференционной картины, получаемой в экспериментах, где эти точки являются вторичными источниками света.

Понятие пространственной когерентности лучше всего можно уяснить, если рассмотреть двухщелевой интерферометр Юнга или его эквивалент. Из этого рассмотрения можно получить довольно неожиданное, но весьма важное заключение: протяженный источник может создать когерентное поле, несмотря на то что источник состоит из многих миллионов статистически некогерентных излучателей. Это заключение является верным, если соблюдено единственное условие — угловые размеры источника, рассматриваемого из плоскости, где расположены щели, намного меньше, чем отношение длины волны света к расстоянию между щелями.

Найдем уравнение, определяющее коэффициент частичной когерентности. Пусть две щели, освещенные протяженным некогерентным источником (рис. 21); - амплитуды электрического поля в месте расположения щелей

Рис. 21. Интерферометр Юнга и пространственная когерентность.

Тогда амплитуда поля в точке равна

где

Наблюдаемой величиной является средняя интенсивность в точке

Черта сверху означает усреднение по времени, когда где - период колебаний. Далее имеем

Пусть

Тогда

и далее

поскольку

Отсюда следует, что

Интересно теперь сравнить это выражение с уравнением интерференционных полос в интерферометре Юнга от двух полностью когерентных источников:

или

По аналогии с выражением (68) перепишем соотношение (67) в виде

В этом уравнении коэффициент частичной когерентности определяем согласно работам [1, 9, 14, 17], а именно

Запишем далее соотношение (69) в виде

Из сравнения выражений (68) и (69) непосредственно следует физический смысл коэффициента частичной когерентности

Рис. 22. Коэффициент частичной когерентности Для интерферометра Юнга.

Модуль служит мерой контраста интерференционной картины, создаваемой щелями если их освещать источником Фаза определяет фазовый сдвиг интерференционного максимума по сравнению с его положением, когда щели освещены полностью когерентным светом. Например, фаза 6 измеряет сдвиг вдоль оси I в плоскости наблюдения (рис. 22).

Очевидно, что

Смысл угла 9 можно раскрыть, рассматривая несколько частных случаев. Пусть, например,

Тогда

т. е. освещенность максимальна. Если же

то

И освещенность минимальна.

Рис. 23. Амплитуда интерференционных полос в интерферометре Юнга при трех значениях коэффициента частичной когерентности.

Смысл можно также уяснить, проведя сравнение со случаем полной когерентности, описываемой выражениями (68) и (68а). Предполагая получим

и, следовательно,

а

Этот случай отображен на рис. 23, а.

Если же то полосы имеют вид

где показано на рис. 23,б, контраст полос при этом ослабляется в раз.

При отсутствии когерентности

Поэтому контраст полностью пропадает, как видно из рис. 23, в.

В заключение необходимо подчеркнуть, что простого эксперимента по наблюдению интерференционных полос от двух щелей, помещенных в поле, например лазерного пучка, еще недостаточно для точного описания частичной когерентности этого поля. Такой эксперимент может лишь засвидетельствовать сам факт наличия частичной когерентности. Для ее количественного описания необходимо произвести измерения контраста полос.