5. Критерии когерентности

До сих пор в развиваемой здесь теории мы предполагали, что точечный источник испускает монохроматическое абсолютно когерентное излучение. В статье I обсуждалось как в общем виде, так и в частном случае проекционного метода влияние замещения этого идеализированного источника реальным малым источником. Эту теорию необходимо будет приложить и к методу пропускания, а также обсудить практически более важный вопрос об интенсивности и экспозиции.

Нужно различать три критерия когерентности, которые можно охарактеризовать как критерии «поперечной», «продольной» и «хроматической» когерентности. Первый из них относится к допустимому диаметру отверстия источника, второй — к постоянству положения плоскости а третий — к спектральной ширине излучения.

Поперечная когерентность

Критерий допустимого диаметра источника можно получить из выражения (7), которое дает для амплитуды в плоскости голограммы, обусловленной бесконечно малым элементом поверхности, предмета, следующее выражение:

С другой стороны, согласно выражению (8), амплитуда когерентного фона равна

из которого мы здесь переписали только интересующую нас часть, а остатком полностью пренебрегли. Для удовлетворительной когерентности необходимо выполнение требования, чтобы фаза и изменялась не больше чем на половину полосы, т. е. на , если освещающее пятно движется по кругу диаметром Вместо перемещения источника мы можем с таким же успехом передвигать на равную величину плоскость предмета и плоскость т. е. мы добавляем равные величины либо к , либо к Видно, что выражение под знаком интеграла в (14) зависит только от и от а следовательно, остается неизменным. [Учет комы, как это видно, если вместо выражения (7) применить выражение (9), дает пренебрежимо малое отличие.] Таким образом, разность фаз между , возникающая вследствие движения источника, равна В наихудшем случае точки находятся на одной линии с осью и смещение пятна величиной также находится на той же линии. В этом случае мы получаем критерий

Величину необходимо теперь интерпретировать как радиус круга в плоскости в котором содержится информация о точечном предмете вплоть до детали размером где предел разрешения по Аббе. Если расстояние дефокусировки велико по сравнению с , и длиной каустики сферической аберрации то информацию можно считать содержащейся в конусе с углом расходимости у», так что

Подставив это выражение в (15), получим критерий когерентности

Если, однако, расстояние мало, то мы должны принять во внимание, что информация содержится в области, которая по существу является картиной геометрических аберраций, поскольку в условиях дифракционной микроскопии геометрические погрешности можно рассматривать весьма большими по сравнению с дифракционным размытием пучка. Рассматривая для простоты лишь сферическую аберрацию, найдем, что радиус этой области равен С в гауссовой плоскости и плоскости минимального сечения. Подставляя эти значения в (15), мы получим новый критерий, справедливый для малых расстояний выписывать его полностью нет необходимости. Достаточно отметить, что с точки зрения поперечной когерентности эффективное расстояние дефокусировки в неравенстве (16) никогда не может быть меньше длины каустики, Это можно также выразить в той форме, что отверстие с диаметром видимым из предмета, никогда не может стягивать угол, больший, чем длина волны, деленная на диаметр минимального сечения.

Продольная когерентность

Одна из наиболее важных практических трудностей в дифракционной микроскопии и в любом методе улучшения разрешающей способности электронных микроскопов связана с требованием высокого постоянства расположения фокуса. Можна напомнить, что электронная микроскопия оперирует с фокусными расстояниями того же порядка, как и оптическая микроскопия, т. е. несколько миллиметров, к то время как ею достигнуты разрешения, примерно в 100—200 раз лучшие. Кроме того, электронные линзы не так стабильны, как стеклянные, они испытывают флуктуации и, наконец, не ахроматичны. Так, электронная микроскопия на магнитных линзах становится возможной только при стабилизации токов в линзах с точностью порядка 1/20 000. В столь высокой стабильности нет необходимости в электростатических микроскопах с постоянным потенциалом, где фокусное расстояние остается фиксированным. Но даже здесь менее жесткие требования к стабильности связаны с очень большой глубиной резкости электронных объективов, обусловленной малостью апертурных углов. Однако любой дальнейший прогресс сопряжен с повышением требований к

стабильчости, так как глубина резкости уменьшается обратно пропорционально квадрату апертурного угла.

Пределы изменения т. е. пределы фокусировки гауссовой плоскости, можно сразу же получить из уравнения (14). Расстояние в этом уравнении входит только в множитель под знаком интеграла. Влияние изменения на тем больше, чем больше Если расстояние само по себе достаточно велико, то максимальное эффективное значение равно Постулируя, что изменение должно вызывать фазовый сдвиг меньше чем на половину полосы, мы получим следуюший достаточный критерий:

который означает, что изменения расстояния должны оставаться в пределах глубины резкости. Этот критерий достаточен и необходим при больших значениях Нет нужды исследовать отчасти менее строгие условия необходимости для малых когда предмет расположен в пределах каустики, потому что, как будет показано дальше, такая ситуация имеет сушественные практические недостатки.

Практические следствия критерия (17) будут обсуждаться Хейном в отдельной публикации, причем в ней будет сделан особый упор на электронный микроскоп с магнитными линзами. Но можно отметить, что даже при абсолютной стабильности линз или в случае электростатических систем с постоянным потенциалом предел будет достигаться при разрешении примерно от 1 до 2 А, за которым разброс энергии электронов будет мешать дальнейшему прогрессу, если не используются ахроматические линзы. Возможности ахроматических электронных линз уже обсуждались автором в 1951 г. в отдельной статье [6].

Хроматическая когерентность

Критерий хроматической когерентности также можно получить из выражения (14), в котором наиболее сушествениым множителем, зависящим от К, снова является если только расстояние не слишком мало. Применяя тот же критерий, что и выше, для наибольшего допустимого относительного изменения длины волны, мы получим Даже при наилучших мыслимых разрешениях и наибольших значениях которые еще совместимы с разумными экспозициями, это соотношение дает значения которые хорошо укладываются в пределы, обеспечиваемые системой

стабилизации современных электронных микроскопов. Следовательно, нет необходимости рассматривать здесь этот критерий, за исключением того случая, когда перестает действовать более сильный критерий (17) при использовании ахроматических электростатических лппз постоянного потенциала.

Когерентный электронный ток

Рассмотрнм схему освещения, изображенную на рис. 9. В плоскости Но информация об очень малом предмете содержится в круге радиусом

Рис. 9. Схема поясняющая понятие когерентного тока.

Рис. 10. Типичный предмет, подходящий для дифракционной микроскопии.

При корректном использовании этого метода на указанную площадь должна падать когерентная первичная волна. Таково условие, сформулированное неравенством (16). (В статье I показано, что этому условию фактически соответствует 72,3% когерентности.) Покажем теперь, что электронный ток через этот круг, «когерентный ток», всецело ограничивается условиями эмиссии.

Из рис. 9 и неравенства (16) получим соотношение подставляя сюда значение из формулы Аббе, найдем

Это означает, что в когерентных пучках инвариант Смита — Лагранжа имеет определенное значение, равное половине длины волны. Применим теперь этот результат к электронам. Обозначая скорость электронов V, а максимальную поперечную компоненту скорости получим С другой стороны, согласно соотношению де-Бройля, . Подставляя все это в выражение (18), получим Это совершенно общее соотношение справедливо для любого сечения, если мы в правую часть подставим максимальное значение поперечной скорости в данном сечении. Соответствующая площадь равна где индекс с означает когерентность.

Для ограничения в электронной оптике имеются хорошо известные методы; из этого можно было бы сделать вывод, что мы можем, например, увеличивать когерентную площадь катода сверх любого предела. Однако покажем теперь, что если максимальная поперечная скорость уменьшается, то ток достигает некоторого предельного значения. Предположим, что у поверхности катода справедливо максвелловское распределение заряженных частиц по скоростям; тогда плотность тока, создаваемого частицами со скоростью равна

Если означает максимально допустимую поперечную скорость в пучке, то ток через площадь равен

Выразим ток как произведение «эффективной когерентно эмитирующей площади» на полную плотность эмиссии катода, т. е. положим

Из выражений (19) и (29) найдем

причем предел достигается, когда отсечка производится при очень малых скоростях, так что Это означает, что максимальное значение когерентно эмитирующей площаади термоэлектронного катода не зависит ни от чего, кроме его температуры.

Эта площадь очень мала и также очень малы когерентные токи которые можно получить с этих площадей, как показано в таблице для вольфрамовых катодов.

(см. скан)

Можно отметить, что когерентный ток совершенно не зависит от предела разрешения, но его ограничение весьма сильно ощузается при высоких разрешениях, что обусловлено следующими двумя причинами. В плоскости этот ток распределен на площади следовательно, плотность тока в пространстве предмета уменьшается пропорционально квадрату разрешения при условии, что расстояние расфокусировки поддерживается постоянным. По причинам, изложенным в следующем разделе, может даже оказаться необходимым увеличивать с ростом разрешающей способности, и, таким образом, условия могут быть еще хуже. Во-вторых, если необходимо сохранять в некотором заданном отношении к размерам зерна фотогрлфической пластинки, увеличение должно расти пропорционально разрешающей способности, что дает еще один квадратичный множитель. Таким образом, при прочих равных условиях время экспозиции должно будет расти по крайней мере пропорционально четвертой степени разрешения. Мы не будем подробно обсуждать здесь этот вопрос, но необходимо лишь заметить, что при работе с вольфрамовыми катодами и лучшими из имеющихся на сегодня фотографических пластинок необходимое время экспозиции оказьшается равным около часа, если желательно получить разрешение лучшее чем примерно 2 А.

Поэтому крайне желательно найти элпггтеры, дающие более высокую плотность эмиссии, чем вольфрамовые катоды. Одна из очевидных возможностей — использовать автоэлектронную эмиссию. Бенджамин и Дженкинс [7] нашли, что в течение длительного времени можно получать плотности тока, по крайней мере в 1000 раз более высокие, чем в случае термоэлектронной эмиссии вольфрама. Это позволило бы уменьшить время экспозиции до сскунд вместо часов. Однако необходимо проделать еще большую исследовательскую работу, чтобы приспособить эти очень чувствительные точечные катоды к разборным устройствам. Кроме того, поскольку скорости электронов около этих

катодов, вероятно, имеют разброс порядка нескольких вольт, то применять их можно будет, по-видимому, лишь в сочетании с ахроматическими линзами, что является предметом специального исследования.