Принцип восстановления волнового фронта

Рассмотрим когерентную монохроматическую волну с комплексной амплитудой и, падающую на фотографическую пластинку. Можно написать где действительные величины. Амплитуду U можно разложить на падающую волну (или «фоновую волну») и остаток

который обусловлен возмущением, созданным предметом, и может быть назван вторичной волной. Таким образом, комплексная амплитуда на фотографической пластинке равна

а ее абсолютное значение имеет вид

График плотности почернений фотографической пластинки, построенный в зависимости от логарифма экспозиции, имеет вид -образной кривой с приблизительно прямолинейным участком между двумя изгибами. На прямолинейном участке коэффициент пропускания интенсивности пропорционален экспозиции, возведенной в степень Термин «пропускание» и символ будут применяться в этой статье для обозначения коэффициента пропускания амплитуды волны, который, вообще говоря, является комплексной величиной. Тогда коэффициент пропускания интенсивности равен где звездочкой обозначена комплексно-сопряженная величина. В случае чистого поглощения без изменения фазы пропускание является действительным числом, равным корню квадратному из коэффициента пропускания интенсивности. Таким образом, для негатива мы можем написать

где коэффициент зависит от времени экспозиции. После изготовления позитива с этого негатива освещенность на выходе пропорциональна следовательно, пропускание диапозитива равно

где полная контрастность негативно-позитивного процесса. Этот вид зависимости сохраняется и в том случае, если используются обратимые фотоматериалы.

Если теперь в процессе восстановления мы осветим позитив-голограмму одним только когерентным фоном то будет получена «замещающая волна» которая с точностью до постоянного множителя равна

Наиболее простой и, как будет ниже показано, также наиоолее благоприятный выбор В этом случае

при сопоставлении этого выражения с выражением (1) видно, что если т. е. если когерентный фон равномерный, то замещающая волна содержит компоненты, пропорциональные исходной волне (первый и третий члены в скобках). Этот факт сам по себе еще не является доказательством принципа восстановления, поскольку любая волна может быть расщеплена на заданную волну и остаток. Необходимо доказать, что остаток, т. е. сопутствующая часть волны не приводит к серьезным искажениям.

Этот остаток содержит два члена. Один из них имеет ту же фазу, что и когерентный фон, но амплитуду в раз больше амплитуды когерентного фона. Этот член может быть сделан очень малым, если интенсивность когерентного фона относительно велика, но это вовсе не означает, что контраст в голограмме будет плохим. Пусть, например, т. е. интенсивность вторичной волны составляет лищь 1% интенсивности первичной. Это дает и отношение интенсивности максимума к интенсивности минимума в системе интерференционных гюлос равно При коэффициенте контрастности отношение коэффициента пропускания интенсивности будет равно т. е. будет наблюдаться очень сильный контраст. Значение контраста упадет ниже минимальной величины, которую еще можно наблюдать (около лишь при т. е. если поток света, рассеянного предметом на площадь всей голограммы, меньше чем 0,01% освещающего потока света. Этот замечательный эффект когерентного фона систематически применялся Цернике [5] для увеличения видимости слабых интерференционных полос.

Второй член остатка имеет ту же самую амплитуду что и восстановленная исходная вторичная волна, но фазовый сдвиг относительно когерентного фона имеет противоположный знак. Для краткости этот член может быть назван комплексно-сопряженной волной. Эти волны-«двойники» несут одинаковую энергию.

Наличие сопряженной волны приводит к серьезному искажению лишь в исключительных случаях; большей частью сопряженные волны могут быть эффективно разделены. Возможность разделения видна на примере зонных пластинок Френеля. В самом

деле, их можно рассматривать как голограммы точечного предмета, полученные на бесконечности при освещении точечным источником. Зонные пластинки действуют одновременно как положительные и как отрицательные линзы, обладающие двумя фокусами — по одному с каждой стороны пластинки и на равных расстояниях от нее. Эти фокусы можно наблюдать раздельно. будет показано ниже, при освещении голограммы точечным источником такие двойные изображения возникают всегда; однако если источник расположен от них на конечном расстоянии, то они будут зеркально-симметричными по отношению к точечному источнику, а не к голограмме. Если пучки лишь приблизительно гомоцентричны, то второе изображение становится нерезким, однако всегда можно достичь эффективного разделения изображений, если предмет достаточно мал и если избегать некоторых взаимных расположений элементов системы.

В то время как сопряженную волну устранить нельзя, искажения, обусловленные побочным членом, пропорциональным а также неравномерностью когерентного фона, могут быть либо исключены полностью, либо по крайней мере существенно уменьшены модификацией фотографического процесса. В случае малых предметов разность плотности почернений в двух соседних интерференционных максимумах незначительна, по крайней мере на большой части голограммы. Это позволяет «размазать» интерференционные полосы путем экспонирования слегка расфокусированного отпечатка-голограммы и проявления его до контраста Если этот отпечаток, имеющий пропускание, обратно пропорциональное сумме поместить в регистрирующую систему одновременно с позитивом в качестве маски и осветить фоновой волной то замещающая волна будет описываться выражением

Побочный член по сравнению с когерентным фоном имеет здесь порядок а искажение, обусловленное неравномерностью когерентного фона, устранено. Если хотят исключить сам когерентный фон, то можно также использовать негатив, отснятый при освещении начальным пучком, но без предмета и проявленный до контраста, характеризуемого коэффициентом

Чтобы кратко обсудить также случай положим для упрощения выражения (3), применяя биномиальное разложение, получим

В восстановленной волне контраст повьшается в отношении Однако дополнительно возникают сопряженные волны с фазовыми сдвигами но с меньшими амплитудами. Отсюда видно, что наилучший вариант соответствует за исключением того случая, когда первоначальный контраст настолько мал, что значение должно быть повышено даже ценой появления искажений при восстановлении.