2.5. Разрешающая способность

Хорошо известно, что увеличение само но себе бесполезно, если оно не сопровождается высокой разрешающей способностью. Вопрос о разрешающей способности обычной голографии Френеля [1—5, 13, 14, 16, 17, 35—37, 40, 41] был подробно рассмотрен в работах Баеца [40, 42] и Эль-Сама [14]. Они показали, что основную роль здесь играют два фактора: разрешающая способность фотопластинки, используемой в качестве голограммы, и диаметр источника, применяемого при получении голограммы.

Рис. 17. Ограниченная разрешающая способность обычной голографии Френеля, обусловленная зернистостью фотоэмульсии.

В принципе голография основана на законах интерферометрии. Не удивительно поэтому, что факторы, ограничивающие разрешающую способность, одни и те же и в голографии, и в интерферометрии (об интерферометрии см. [15] и рис. 6).

Так как голограмма — это по существу интерферограмма, то ее способность к регистрации информации определяется, помимо монохроматичности источника, следующими двумя параметрами; 1) углом между опорным и рассеянным пучками; 2) размерами и формой апертуры источника, с помощью которого формируется плоский или расходящийся опорный пучок. В разд. 3 описаны методы, применение которых способствует улучшению этих параметров. Здесь же мы пока остановимся более подробно на классических ограничениях разрешающей способности [40, 42, 43], свойственных голографии Френеля.

в чем причина этих ограничений разрешающей способности проективной голографии? Очевидно, в том, что доступные фотоэмульсии и источники света тех размеров, которыми мы располагаем, не позволяют зарегистрировать слишком частые интерференционные полосы. Например (рис. 17), если имеется эмульсия с разрешением то с ее помощью можно различить два точечных предмета, отстоящих друг от друга на расстоянии не меньше чем на 10000 А, даже в том случае, если использовать рентгеновское излучение на длине волны 1 А. При этом такое разрешение достижимо лишь в оптимальных условиях, когда предмет освещается плоской волной, и можно зарегистрировать интерференционные полосы шириной

Проведем строгий расчет предельной разрешающей способности голографии Френеля. Изготовим голограмму одного точечного образца, используя плоский опорный пучок. Пусть -интенсивность, регистрируемая фотопластинкой:

Пространственная частота вариаций интересующего нас третьего члена зависит от координаты х, поскольку по определению

Таким образом, если разрешающая способность эмульсии равна линиям на единицу длины, то фотопластинка зарегистрирует лишь пространственные частоты

Иначе говоря, картина вариаций будет зафиксирована только в том случае, если х попадает в интервал

где размер этого интервала равен размеру голограммы в направлении х. Отсюда имеем

Физически это эквивалентно тому, что собирающая линза (рис. 13), фокусирующая плоскую волну, имеет ограниченные размеры С другой стороны, из классической теории дифракции [уравнение (8) гл. 5] следует, что при освещении линзы

размером плоской волной предел разрешающей способности по Релею равен

Сравнивая выражения (18) и (19), получаем выражение для классического предела разрешающей способности голографии Френеля

Это согласуется с качественными оценками, полученными с помощью рис. 17.

Вследствие приближенного характера формулы (20) она остается справедливой также и для внеосевой сферической опорной волны. Если диаметр источника имеет размеры, равные предельному разрешению эмульсии, т. е. что типично для существующих эмульсий и точечных источников (в виде отверстий), то формула (20) также остается верной. Более подробно влияние размеров источника на процессы регистрации и восстановления изображений рассматривается в разд. 4. Там будет показано, с помощью какого метода можно скомпенсировать потери разрешения, обусловленные протяженностью источника, если его размеры велики по сравнению с желаемым разрешением.

Таким образом, предельное разрешение голографии Френеля приближенно равно удвоенному разрешению регистрирующей среды. У лучших фотоэмульсий, например у спектроскопических пластинок выпускаемых фирмой «Кодак», разрешение составляет около Поэтому независимо от длины волны света, используемого при регистрации, в голографии Френеля невозможно добиться разрешения, лучшего чем В 1965 г. нами [29] был предложен метод безлинзовой голографии Фурье. Дальнейшие исследования [27—31] показали, что с ее помощью можно значительно повысить реальное разрешение. Достижению этой же цели способствует также предложенный нами в 1965 г. [31] метод компенсации потерь разрешения для протяженных источников с помощью схемы корреляционного восстановления.