Восстановление при освещении точечным источником

Стигматическое освешение является особенно простой и поучительной иллюстрацией принципа восстановления, который подробно обсуждался в первом разделе. Следует напомнить, что если голограмма помешена в положение, которое занимал

исходный предмет, и освещена одним лищь когерентным фоном, то, кроме освещающей или первичной волны, появляются две другие волны, одна из которых пропорциональна исходной вторичной волне, испущенной предметом, а вторая отличается от нее лишь противоположным знаком сдвига фазы по отношению к когерентному фону. Другими малыми побочными членами можно пренебречь.

Теперь будет удобно вычесть когерентный фон, т. е. первичную волну, как в плоскости предмета, так и в плоскости фотографической пластинки и вместо рассмотреть функции

Поскольку значению соответствует функции связаны теми же самыми соотношениями (14) и (15), которые связывают Мы будем говорить как о «собственно предмете» и как о его тени.

В соответствии с уравнением (6) замена физической тени фотографическим негативом означает замену на

Подставляя это выражение в обратное теневое преобразование (15), мы получим два члена Первый из них отличается от исходного предмета лишь множителем Но во втором члене, полученном из знак перед меняется на обратный, и это приводит к появлению побочного изображения в плоскости предмета, наложенного на правильно восстановленный предмет.

Мы можем дать простую интерпретацию волне, соответствующей если заметим, что в уравнении (14), примененном к предмету

изменение знака перед эквивалентно изменению знака перед а также замене на функцию

Это преобразование имеет теперь параметр вместо т. е. оно соответствует предмету в плоскости взятой вместо плоскости Согласно уравнению (18), этот новый предмет является зеркальным отражением исходного предмета относительно оси но с заменой запаздывающей фазы на

опережающую. Резюмируя, можно сказать: сопряженная волна х соответствует кажущемуся предмету-«двойнику», расположенному симметрично с исходным предметом относительно центра симметрии — точечного фокуса О — и обладающему противоположным по сравнению с исходным предметом фазовым сдвигом.

Это заключение иллюстрируется рис. 4, на котором показаны нредметы-"двойники". Формулу Френеля-Кирхгофа можно рассматривать как сумму элементарных сферических волн, возникающих в точке предмета с амплитудами, пропорциональными

Рис. 4. Сопряженные изображения, возникающие в процессе восстановления

На бесконечности в направлении их можно рассматривать как плоские волны; если отвлечься от сдвига фазы, возникающего в предмете, разность фаз относительно когерентного фона задается оптической разностью длин луча и его проекции на прямое направление. Из рис. 4 видно, что ту же самую разность фаз, но с противоположным знаком дала бы точка предмета расположенная центрально-симметрично относительно если был бы также изменен знак фазового сдвига в точке

Такое объяснение возникающей в процессе восстановления остаточной волны как волны, испущенной предметом-«двойником», ясно показывает, что можно найти условия, позволяющие достаточно эффективно отделить восстановленный предмет от его «двойника» путем применения для наблюдений оптической системы с ограниченной глубиной фокуса. Разделение становится возможным, если расстояние между предметами-«двойниками» превышает глубину фокуса которая может быть определена как отношение предела разрешения к полному углу расходимости пучка, используемого для формирования изображения. Используя формулу разрешения Аббе, критерий разрешения можно записать в следующем виде:

Если точечный фокус создается не физическим отверстием, а его изображением, сформированным оптической системой, то это эквивалентно условию, что предмет должен находиться вне области дифракции, в которой волну нельзя рассматривать как сферическую.

Вне фокальной области дифракции разделение возможно, но оно не будет полным. Изображения-«двойнйки» будут всегда до некоторой степени интерферировать друг с другом, и эту интерференцию нельзя регулировать по желанию. Это следует из структуры уравнений преобразования, которые содержат лишь одну характеристическую длину и нет другой длины, с помошью которой можно было бы образовать безразмерный фактор разделения. Таким образом, побочная часть восстановленного изображения зависит лишь от самого предмета и от параметра Перейдем теперь к более дехальному исследованию обусловленных ею искажений.