9. Голография при некогерентном освещении

Принцип голографии Фурье при когерентном освещении, рассмотренный в предыдущих разделах этой главы, позволяет дать очень простое объяснение образованию изображения с помощью габоровского метода восстановления волнового фронта [11]. Наиболее существенным фактором при получении голограммы является пространственная когерентность по предмету, т. е. способность различных точек предмета интерферировать друг с другом (разд. 2.8 гл. 4) или с опорным пучком (разд. 5 гл. 6).

На возможность нарушения этого требования было впервые указано Строуком и Фанкхаузером [64] в 1965 г. Предложенный ими метод тесно связан с голографической спектроскопией Фурье. При этом голограмма получается при спектрально некогерентном освещении с помощью двухлучевого интерферометра Майкельсона — Тваймана — Грина. Такая голограмма при восстановлении методом голографии Фурье воспроизводит спектр непосредственно в фокальной плоскости линзы без какого-либо математического преобразования спектрограммы, как это делается в обычной, неголографической спектроскопии Фурье.

В литературе уже было предложено несколько различных схем некогерентной голографии [65—67], кроме той, которая дана в разд. 9.2 гл. 6,

Несмотря на то что все признавали необходимость разработки голографии при иекогерентиом освещении, никому не удавалось реализовать ее на опыте. Только в 1965 г. Строук и Рестрик [68] сначала доказали теоретически, а затем подтвердили экспериментально, что с помощью монохроматического, но пространственно-некогерентного излучения можно получить голограмму Фурье для случая протяженных предметов. При восстановлеиии путем преобразования Фурье в фокальной плоскости линзы получались высококачественные изображения предметов.

Подробное описание метода Строука — Рестрика получения голограммы при иекогерентиом освещении дано в разд. 9.2. Сущность метода состоит в формировании для каждой точки предмета в плоскости голограммы сииусоидальиой интерференционной решетки, имеющей вполне определенные ориентацию и пространственную частоту. При этом различные решетки складываются по интенсивности. На голограмме регистрируется фурье-образ распределения интенсивности по предмету. Необходимое для этого наложение интерференционных картин по интенсивности обеспечивается тем, что излучение от различных точек предмета некогерентно. Таким образом, для получения голограммы при некогерентном освещении необходимо, чтобы отсутствовала когерентность между различными точками предмета. Это требование кажется парадоксальным.

Сначала мы рассмотрим голографическую спектроскопию Фурье при спектрально-некогерентном источнике, так как этот метод прост и имеет особое значение в некогерентной голографии.

9.1. Голографическая спектроскопия Фурье при спектрально-некогерентном источнике

Вслед за работами Жакино [69], Фельжета [70], Стронга [71] и др., имевшими основополагающее значение для спектроскопии Фурье, последовали исследования [72—74], в которых были установлены замечательные свойства и существенные достоинства различных вариантов этого метода. Одно из главных достоинств этого метода состоит в одновременной регистрации всех спектральных компонент (длительность регистрации не зависит от ширины спектра), а также высокая освещенность. Применение этого метода выдвигает требование прецизионного сканирования или перемещения зеркала (сравнимых по точности с требованиями, предъявляемыми к делительным машинам).

Искомый спектр получается в результате преобразования Фурье, которое осуществляется на электронной вычислительной машине над интерферограммой, зарегистрированной фотоэлектрически. Последние успехи в голографии и особенно в голографии Фурье, естественно, ставят вопрос о поиске возможных упрощений в технике спектроскопии и в применениях голографии в астрономии.

Теоретические основы голографической спектроскопии и соответствующие экспериментальные результаты были впервые изложены в работе [64]. Метод позволяет получать спектр без каких-либо пересчетов, если оптические узлы и воздушная среда в интерферометре обладают полной стационарностью. В противоположность обычным системам, применение которых требует разработки различных методов расшифровки фотоэлектрически зафиксированного фурье-образа (или френелевского образа), наш метод не требует ни расшифровки фотоэлектрически зафиксированного спектра, ни интерферометрического сканирования.

Рассмотрим в качестве примера систему регистрации спектральной голограммы Фурье в двухлучевом интерферометре, в котором волновые фронты каждого из плеч образуют между собой малый угол 6 (рис. 41). Система интерференционных полос, регистрируемая фотографически в плоскости, параллельной биссектрисе угла, образованного волновыми фронтами, представляет собой некогерентное наложение систем монохроматических полос, отвечающих каждой длине волны Как будет показано ниже, уравнение системы полос в плоскости фотопластинки имеет вид

где -спектральное распределение интенсивности (спектр) источника. Косинусный фурье-образ функции входящий в уравнение (91), описывает спектральную голограмму Фурье, которая представляет собой «некогерентное» наложение синусоидальных по интенсивности решеток. Каждой спектральной линии соответствует своя решетка. Поэтому при освещении голограммы пространственно-когерентной монохроматической волной (как это показано на рис. 24) в фокальной плоскости линзы в каждом из боковых пучков образуются спектры

расположенные симметрично относительно оси, отмеченной положением пучка нулевой пространственной частоты.

В экспериментах [64, 75] был использован интерферометр Майкельсона — Тваймана — Грина с компенсацией (рис. 41). Голограмма, на которой зарегистрирован спектр холодного дугового ртутного разряда, приведен на рис. 42. На рис. 43 дан спектр, восстановленный при освещении голограммы лазерным светом на длине волны (см. рис. 24). При регистрации голограммы была использована очень широкая диффузно освещенная апертура. Интерферометрический клин создавал угол между пучками интерферометра, соответствующий от белого ртутного света. Оптическая разность хода лучей в интерферометре была близка к нулю. Использовались фотопластинки Kodak 649F с высоким разрешением. Юстировочные эксперименты были проведены на фотопленке Polaroid P/N. Выполненные вначале опыты с импульсной лампой показали, что непрерывный спектр также образует иитерференционную голограмму, по которой он может быть воспроизведен.

Уравнение (91) можно получить эвристически. Однако представляет интерес рассмотреть некоторые шаги вывода более подробно.

Рис. 41. Внешний вид интерферометра, с помощью которого изготавливались голографические интерферограммы Фурье в спектрально некогерентном свете [64]. ртутная лампа с холодным дуговым разрядом; О — матовое стекло; зеркала интерферометра; светоделитель; голограмма.

(кликните для просмотра скана)

Пусть - электрический вектор плоской волны с длиной волны I, наклоненной под углом к оси интерферометра так, что в плоскости нормальной к оси поле можно описать следующим образом;

где скорость света, -время. Пусть вторая плоская волна той же длины волны распространяющаяся под углом к оси создает в той же плоскости поле

где разность фаз. Если в плоскости поместить фотопластинку, то она зарегистрирует интенсивность интерференционной картины

Мы можем настроить интерферометр таким образом, что оптическая разность хода лучей в интерферометре будет равна нулю; Для упрощения выкладок положим где -интенсивность источника с волновым числом а, а малый угол. После этого уравнение (94) примет вид

Это уравнение описывает интенсивность интерференционных полос голограммы для источника с волновым числом а, имеющим разброс

Вследствие некогерентности между спектральными линиями излучения источника голограмма, которая будет получаться многоцветного источника со сложным спектром по интенсивности имеет вид

что совпадает с выражением (91). О свойствах источников, исследуемых методами спектроскопии Фурье, см., например, [72].

Ранее мы показали (разд. 2.1 и 4), что комплексная амплитуда излучения, прошедшего через голограмму с интенсивностью равна

где V — коэффициент контрастности проявленной фотопластинки. При обычных условиях получения голограммы можно представить в виде

Тогда, разлагая в ряд, получим

Это уравнение показывает, что интересующая нас часть линейно связана с зарегистрированной интенсивностью. Поэтому интенсивность восстановленного изображения не зависит от коэффициента контрастности голограммы.

Чтобы можно было записать в виде уравнения (98), необходимо, строго говоря, потребовать соблюдения условия

которое означает, что интенсивность одного пучка должна несколько отличаться от интенсивности второго пучка. Практически это условие легко выполнить, если, например, зеркала двух плеч интерферометра будут иметь различные покрытия. Однако мы доказали (см. рис. 41—43), что спектры воспроизводятся также и с помощью интерферометра, в котором оба зеркала имеют одинаковый коэффициент отражения. Это обусловлено тем, что в обычной голографии равенство интенсивностей двух пучков приводит к возникновению спектров высоких порядков. Такая голограмма действует как квадратичный детектор в радиотехнике либо как оптическая дифракционная решетка [12]. Более подробный анализ голографической спектроскопии Фурье приведен в работе [77]. Там же изложены эксперименты, подтверждающие возможность получения с помощью голографической спектроскопии Фурье спектров с высоким разрешением. Здесь же следует указать на то, что в самом общем виде функцию можно выразить через в форме ряда Тейлора по степеням интенсивности (разд. 4). Также следует отметить своеобразный дуализм [64] между методом регистрации спектральных частот в голографической спектроскопии и методом регистрации пространственных частот в голографической системе формирования изображения на одной спектральной частоте, в том числе при пространственно-некогерентном освещении.

Более подробное рассмотрение факторов, ограничивающих регистрацию интерференционных полос в голографической спектроскопии, дано в работе [77]. Там же проведено сравнение

освещенности и разрешающей способности голографической спектроскопии с аналогичными характеристиками других спектроскопических систем и определены возможные области применения голографической спектроскопии.

Однако здесь мы можем привести простейшее рассмотрение разрешающей способности голографического метода спектроскопии Фурье [75]. Пусть размер голограммы вдоль оси х равен А. Пусть период «интерференционной решетки», соответствующей длине волны Согласно уравнению решетки (12),

Осветив голограмму плоской волной под углом мы получим изображение первого порядка (см. рис. 24), расположенное от оси на расстоянии

где длина волны излучения лазера, используемого при восстановлении; пространственная частота решетки, соответствующей длине волны Дифференцируя это уравнение, получаем

т. е.

Напомним, что, согласно уравнению (94), частота решетки обратно пропорциональна Пусть С — коэффициент пропорциональности, тогда

и, следовательно,

в соответствии с критерием Релея (см. разд. 4 гл. 5, а также работу [12]) предельное спектральное разрешение достигается при условии

где А — размер голограммы. Приравнивая правые части выражений (106) с (107) и учитывая (105), находим разрешающую

способность голографической спектроскопии Фурье для излучения на длине волны к

Здесь полное число полос, умешаюшихся на голограмме, для длины волны Очевидно, разрешающая способность, согласно выражению (108), совпадает с разрешающей способностью решетки шириной А [12]. Пусть, например, что легко регистрируется с помощью спектроскопических фотопластинок Kodak 649F. Тогда разрешающая способность равна

Если голограмма мала (как, например, на рис. 42, где то разрешающая способность равна 40 000 при частоте полос 2000 на

На первый взгляд может показаться, что применение протяженных источников в голографическом интерферометре приведет к затруднениям. Протяженные источники особенно выгодны там, где требуется очень высокая освещенность, хотя ее можно получить и в спектрометрах обычных типов (интерферометр с малой апертурой и спектрометр Фурье с фотоэлектрической регистрацией).

На возможность получения высокой разрешающей способности впервые указал Жакино [72, 73, 78, 79].

Схема голографического спектрометра Фурье изображена на рис. 41.

Голографический метод спектроскопии Фурье обладает рядом достоинств. Для регистрации спектра не требуются ни линзы, ни щели. Достаточно лишь собрать абсолютно жесткий интерферометр, состоящий из двух зеркал (или их эквивалентов) и направленный на диффузный источник света. Такие системы будут полезны в астрономии и при исследовании плазмы.